Finite Group Databasebeta

← #27373756

Subgroups — #27373756

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810965—21no—
28#16810960—21no—
29#16810937—21no—
30#16810937—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810868—21no—
37#16810859—21no—
38#16810852—21no—
39#16810851—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810828C2211yescharacteristic
43#16810770—21no—
44#16810765—21no—
45#16810765—21no—
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810702C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49C2×#13133151—21no—
50#16810621—21no—
51#16810620—21no—
52#16810616—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133203—41no—
81#13133201—41no—
82#13133201—41no—
83#13133199—41no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133176—21no—
95#13133175—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—41no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—41no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154#11719947—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157#11719947—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169D8×C53—22no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—42no—
174C2×C8×C53—81no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—81no—
187#11719923—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—41no—
210#11719913—81no—
211#11719912—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—81no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19776—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3334—531no—
295#3330—531no—
296#3303—531no—
297#3303—531no—
298#1718—531no—
299#1703—531no—
300#1683—531no—
301#1679—531no—
302#1673—531no—
303#1654—531no—
304#1654—531no—
305#1646—531no—
306#1635—531no—
307#1581—531no—
308#1580D5311yescharacteristic, complemented
309C2×C53—42no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#326711yescharacteristic
312C2×C53#328011yescharacteristic
313C2×C53#328911yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—81no—
316#555—531no—
317#547—531no—
318#547—531no—
319#547—531no—
320#500—531no—
321#498—531no—
322#487—531no—
323#487—531no—
324#487—531no—
325#487—531no—
326#485—1061no—
327#485—1061no—
328#484—1061no—
329#480—1061no—
330#480—1061no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#474—531no—
334#474—531no—
335#474—531no—
336#468—1061no—
337#466—1061no—
338#465—1061no—
339#465—1061no—
340#461—531no—
341#461—531no—
342#461—531no—
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#449—1061no—
346C4×D8—531no—
347C4×D8C2×D5311yescharacteristic
348#436—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4C2×D5311yescharacteristic
351C8×D4C2×D5311yescharacteristic
352C2×#107—1061no—
353#417—1061no—
354#416—1061no—
355#416—1061no—
356#335—531no—
357#334C2×D5311yescharacteristic
358#333—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322C2×D5311yescharacteristic
367C53#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—531no—
375C2×D8D21211yescharacteristic
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384#124—2121no—
385#123—2121no—
386#123—2121no—
387#123—2121no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405#107—531no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107D21211yescharacteristic
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—2121no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—2121no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102D21211yescharacteristic
437#102D21211yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—4241no—
446#41—4241no—
447#41—4241no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4C2×D21211yescharacteristic
462C2×D4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472SD16—4241no—
473D8—22no—
474D8—2121no—
475M16—4241no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8C2×D21211yescharacteristic
485C2×C8C2×D21211yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—2121no—
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518Q8—4241no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—8481no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4#1313323912yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22×D21211yescharacteristic
558C2×C4#1313326311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22D4×D21211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4C2×#1313323911yescharacteristic
591C4#1681141911yescharacteristic
592C4#1681142811yescharacteristic
593C4#1681143311yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—4241no—
597C2—4241no—
598C2#2028624211yescharacteristic
599C2#2028640211yescharacteristic
600C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19776
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287063C2semidirect
2. #20287022C2semidirect
3. #20286645C2semidirect
4. #20286644C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274291C2semidirect
7. #20274166C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20274104C2semidirect
10. #20274002C2semidirect
11. #20274001C2semidirect
12. #20273945C2semidirect
13. #20273868C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
308. #1580D53semidirect
367. C53#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870632
#202870222
#202866452
#202866442
#202743612
#202742912
#202741662
#202741392
#202741042
#202740022
#202740012
#202739452
#202738682
#202735462
C53×#15802
#1977653