Finite Group Databasebeta

← #27373757

Subgroups — #27373757

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810962—21no—
25#16810961—21no—
26#16810958—21no—
27#16810938—21no—
28#16810935—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810867—21no—
34#16810858—21no—
35#16810854—21no—
36#16810849—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810768—21no—
40#16810767—21no—
41#16810766—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44#16810701C2211yescharacteristic
45D4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#107×D53—21no—
49#16810622—21no—
50#16810619—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×#11719917—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133203—41no—
80#13133202—41no—
81#13133199—41no—
82#13133196—21no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133191—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133142—41no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#123×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169SD16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—81no—
187#11719923—81no—
188#11719922—22no—
189#11719922—41no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C8×D53—42no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—161no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—82no—
248D212#13512yes—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—81no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19776—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57611yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3334—531no—
295#3330—531no—
296#3303—531no—
297#3303—531no—
298#1718—531no—
299#1703—531no—
300#1683—531no—
301#1679—531no—
302#1673—531no—
303#1654—531no—
304#1654D5311yescharacteristic, complemented
305#1646—531no—
306#1635—531no—
307#1581—531no—
308#1580—531no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#326711yescharacteristic
312C2×C53#328011yescharacteristic
313C2×C53#328911yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—81no—
316#555—531no—
317#547—531no—
318#547—531no—
319#547C2×D5311yescharacteristic
320#500—531no—
321#498C2×D5311yescharacteristic
322#487—531no—
323#487—531no—
324#487—531no—
325#487—531no—
326#485—1061no—
327#485—1061no—
328#484—1061no—
329#480—1061no—
330#480—1061no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#474—531no—
334#474—531no—
335#474C2×D5311yescharacteristic
336#468—1061no—
337#466—1061no—
338#465—1061no—
339#465—1061no—
340#461—531no—
341#461—531no—
342#461C2×D5311yescharacteristic
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#449—1061no—
346C4×D8—531no—
347C4×D8—531no—
348#436—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—531no—
352C2×#107—1061no—
353#417—1061no—
354#416—1061no—
355#416—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#333—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332C2×D5311yescharacteristic
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322—531no—
367C53#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—531no—
375C2×D8—531no—
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#124—2121no—
385#123—41no—
386#123—2121no—
387#123—2121no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391#121—21no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405#107—21no—
406#107—531no—
407#107—531no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—41no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—2121no—
429#102—21no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—4241no—
448#41—4241no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4D4×D5311yescharacteristic
462C2×D4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470SD16—81no—
471SD16—4241no—
472SD16—4241no—
473D8—1062no—
474D8—2121no—
475M16—4241no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—2122no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—2121no—
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4241no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—532no—
531D4—8481no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#1313326211yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—1061no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1062no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#135×D5311yescharacteristic
591C4#1681141911yescharacteristic
592C4#1681142711yescharacteristic
593C4#1681142911yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—4241no—
597C2—2122no—
598C2#2028623811yescharacteristic
599C2#2028639811yescharacteristic
600C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#19776
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287061C2semidirect
2. #20287014C2semidirect
3. #20286646C2semidirect
4. #20286643C2semidirect
5. #20274359C2semidirect
6. #20274288C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20274102C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273945C2semidirect
12. #20273869C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1654C2semidirect
304. #1654D53semidirect
367. C53#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870612
#202870142
#202866462
#202866432
#202743592
#202742882
#202741652
#202741412
#202741022
#202739962
#202739452
#202738692
#202735472
#202735362
C53×#16542
#1977653