Finite Group Databasebeta

← #27373762

Subgroups — #27373762

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286531C211yesmaximal, characteristic
5#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811258C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic, complemented
20#16811005—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic, complemented
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810945—21no—
27#16810935—21no—
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810866—21no—
32#16810862—21no—
33#16810856—21no—
34#16810845—21no—
35#16810842—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic, complemented
37#16810828C2211yescharacteristic, complemented
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810783—21no—
40#16810772—21no—
41#16810755—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11719925—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810626—21no—
50#16810617—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133212—41no—
83#13133205—21no—
84#13133199—41no—
85#13133196—21no—
86#13133193—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133185—41no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—41no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133141—21no—
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×D8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#126×C53—41no—
132#124×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—81no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168SD16×C53—81no—
169D8×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—42no—
188#11719925—81no—
189#11719925—81no—
190#11719924—22no—
191#11719924—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—41no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212#13512yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3393—531no—
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628D5311yescharacteristic, complemented
313#1581—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#326811yescharacteristic
318C2×C53#328011yescharacteristic
319C2×C53#328911yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—81no—
322#556—531no—
323#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498—531no—
327#495—1061no—
328#494—531no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486C2×D5311yescharacteristic
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462—531no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459C2×D5311yescharacteristic
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8—531no—
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356#436—531no—
357C8×D4—531no—
358C8×D4—531no—
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331—531no—
368Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#322—531no—
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—531no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—2121no—
395#124—21no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—2121no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—4241no—
476Q16—4241no—
477Q16—2122no—
478SD16—81no—
479SD16—1062no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—81no—
483D8—2121no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—4241no—
495C2×C8—4241no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—532no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1061no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—8484no—
586C22—1062no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142011yescharacteristic
604C4#1681142711yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028624811yescharacteristic
611C2#2028639811yescharacteristic
612C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1628C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286531C2
hypercenter#1628D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287699C2semidirect
2. #20286949C2semidirect
3. #20286626C2semidirect
5. #20274377C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274157C2semidirect
8. #20274150C2semidirect
9. #20274079C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273987C2semidirect
12. #20273891C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1628C2semidirect
19. #16811021C22semidirect
21. #16811002C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
36. #16810833C22semidirect
37. #16810828C22semidirect
42. Q8×#88322C22semidirect
47. D4×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#556C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
312. #1628D53semidirect
323. #556C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
368. Q8⋊C8C2×D53semidirect
371. D4⋊C8C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876992
#202869492
#202866262
#202865312
#202743772
#202742652
#202741572
#202741502
#202740792
#202740012
#202739872
#202738912
#202735412
#202735302
C53×#16282
#1977753