Finite Group Databasebeta

← #27373763

Subgroups — #27373763

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286528C211yesmaximal, characteristic
4#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic, complemented
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic, complemented
19#16811005—21no—
20#16811002C2211yescharacteristic, complemented
21#16810974C2211yescharacteristic, complemented
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810967—21no—
25#16810934—21no—
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810863—21no—
29#16810857—21no—
30#16810845—21no—
31#16810842—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic, complemented
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic, complemented
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810782—21no—
37#16810757—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719925—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810616—21no—
44C2×#13133138—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810375C2211yescharacteristic, complemented
47#16810370C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic, complemented
55#16810344C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#556C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#474C2211yescharacteristic
61C53×#468—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#418—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—41no—
80#13133205—21no—
81#13133201—41no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133191—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133175—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—41no—
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#120×C53—41no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53D411yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C24×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168SD16×C53—22no—
169SD16×C53—81no—
170M16×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719925—42no—
190#11719925—81no—
191#11719925—81no—
192#11719924—81no—
193#11719923—81no—
194#11719922—41no—
195#11719922—81no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—161no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53#13512yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—164no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3393—531no—
301#3324D5311yescharacteristic, complemented
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#326811yescharacteristic
319C2×C53#328011yescharacteristic
320C2×C53#328911yescharacteristic
321D53—81no—
322#556—531no—
323#556C2×D5311yescharacteristic
324#547—531no—
325D42C2×D5311yescharacteristic
326#498—531no—
327#495—1061no—
328#494—531no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486C2×D5311yescharacteristic
333#485—1061no—
334#482—21no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474C2×D5311yescharacteristic
339#468—21no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462—531no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459—531no—
349#452—1061no—
350#450—21no—
351#447—1061no—
352C8×Q8—531no—
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C4×D8—531no—
356#436C2×D5311yescharacteristic
357C8×D4—531no—
358C8×D4—531no—
359#418—21no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—2121no—
395#124—21no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1061no—
404#120—41no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4—531no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—21no—
415#107—531no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—2121no—
419#106C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103C22⋊D5311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—2121no—
443#102C22⋊D5311yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4D4×D5311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—4241no—
476Q16—4241no—
477Q16—2122no—
478SD16—22no—
479SD16—81no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—4241no—
483D8—2121no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1061no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4242no—
551D4#1313323712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1061no—
574C8—1061no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323711yescharacteristic
603C4#1681141911yescharacteristic
604C4#1681142611yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—4241no—
610C2#2028624911yescharacteristic
611C2#2028639611yescharacteristic
612C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3324C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286528C2
hypercenter#3324D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287699C2semidirect
2. #20286634C2semidirect
4. #20274376C2semidirect
5. #20274262C2semidirect
6. #20274157C2semidirect
7. #20274149C2semidirect
8. #20274078C2semidirect
9. #20273998C2semidirect
10. #20273985C2semidirect
11. #20273894C2semidirect
12. #20273824C2semidirect
13. #20273542C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3324C2semidirect
16. #16811346C22semidirect
18. #16811019C22semidirect
20. #16811002C22semidirect
21. #16810974C22semidirect
32. #16810833C22semidirect
34. #16810825C22semidirect
38. Q8×#88322C22semidirect
41. C8×D212C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810375C22semidirect
47. #16810370C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
54. #16810350C22semidirect
55. #16810344C22semidirect
301. #3324D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876992
#202866342
#202865282
#202743762
#202742622
#202741572
#202741492
#202740782
#202739982
#202739852
#202738942
#202738242
#202735422
SD16⋊#883222
C53×#33242
#1977753