Finite Group Databasebeta

← #27373764

Subgroups — #27373764

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286527C211yesmaximal, characteristic
5#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16811007—21no—
22#16811003C2211yescharacteristic, complemented
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810945—21no—
28#16810935—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810866—21no—
33#16810861—21no—
34#16810858—21no—
35#16810846—21no—
36#16810846—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic, complemented
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810772—21no—
42#16810758—21no—
43C4×Dic212—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×D424C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810618—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133212—41no—
83#13133212—41no—
84#13133205—21no—
85#13133205—21no—
86#13133202—41no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133185—41no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133148—41no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—41no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168Q16×C53—81no—
169SD16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719924—22no—
183#11719922—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209Dic212—81no—
210D424—41no—
211#11719913—81no—
212#11719913—81no—
213#11719912—81no—
214C8×D53—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—82no—
251D212#13512yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3393—531no—
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682D5311yescharacteristic, complemented
307#1681—531no—
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#326811yescharacteristic
317C2×C53#328011yescharacteristic
318C2×C53#328911yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—81no—
322#556—531no—
323#556—531no—
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498—531no—
327#495—1061no—
328#494—531no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486C2×D5311yescharacteristic
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#461—531no—
346#461—531no—
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459—531no—
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356#436—531no—
357C8×D4—531no—
358C8×D4—531no—
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#126—2121no—
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—2121no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—531no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—81no—
476Q16—4241no—
477Q16—2122no—
478SD16—81no—
479SD16—1062no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—4241no—
483D8—2121no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—532no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681142411yescharacteristic
605C4#1681142511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4241no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028625011yescharacteristic
611C2#2028640311yescharacteristic
612C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286527C2
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287704C2semidirect
2. #20286949C2semidirect
3. #20286635C2semidirect
5. #20274374C2semidirect
6. #20274261C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274081C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273983C2semidirect
11. #20273895C2semidirect
12. #20273824C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
17. #16811346C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
22. #16811003C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
38. #16810829C22semidirect
48. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
306. #1682D53semidirect
344. #462C2×D53semidirect
352. C8×Q8C2×D53semidirect
363. #335C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877042
#202869492
#202866352
#202865272
#202743742
#202742612
#202741512
#202740812
#202740002
#202739832
#202738952
#202738242
#202735432
#202735252
C53×#16822
#1977753