Finite Group Databasebeta

← #27373766

Subgroups — #27373766

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286531C211yesmaximal, characteristic
5#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16811004—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic, complemented
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810965—21no—
27#16810946—21no—
28#16810935—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810868—21no—
33#16810864—21no—
34#16810856—21no—
35#16810848—21no—
36#16810843—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic, complemented
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810787—21no—
41#16810775—21no—
42#16810755—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic, complemented
44#16810715—21no—
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810702C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810626—21no—
50#16810620—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810370C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133210—41no—
83#13133206—21no—
84#13133204—21no—
85#13133199—41no—
86#13133197—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133185—41no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133176—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—41no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—41no—
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157D4×D53—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—81no—
169D8×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—42no—
186#11719925—81no—
187#11719923—81no—
188#11719922—41no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—81no—
212#11719913—22no—
213#11719913—81no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212#13512yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3393—531no—
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681D5311yescharacteristic, complemented
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#326811yescharacteristic
318C2×C53#328011yescharacteristic
319C2×C53#328911yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—81no—
322#556—531no—
323#556—531no—
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498—531no—
327#495—1061no—
328#494—531no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486C2×D5311yescharacteristic
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462—531no—
345#461—531no—
346#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#460—531no—
348#459C2×D5311yescharacteristic
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8—531no—
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356#436—531no—
357C8×D4—531no—
358C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—531no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#126—2121no—
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—2121no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—531no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—4241no—
476Q16—4241no—
477Q16—2122no—
478SD16—81no—
479SD16—1062no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—81no—
483D8—2121no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—532no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—8484no—
586C22—1062no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142011yescharacteristic
604C4#1681142411yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028625211yescharacteristic
611C2#2028639511yescharacteristic
612C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286531C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287702C2semidirect
2. #20286945C2semidirect
3. #20286633C2semidirect
5. #20274376C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273986C2semidirect
11. #20273895C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273544C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
17. #16811343C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
22. #16811002C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
37. #16810834C22semidirect
43. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810370C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. D4⋊#88322C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
61. C53×#461C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
307. #1681D53semidirect
346. #461C2×D53semidirect
358. C8×D4C2×D53semidirect
363. #335C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877022
#202869452
#202866332
#202865312
#202743762
#202742632
#202741582
#202740792
#202739972
#202739862
#202738952
#202738232
#202735442
#202735262
C53×#16812
#1977753