Finite Group Databasebeta

← #27373768

Subgroups — #27373768

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286527C211yesmaximal, characteristic
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811008—21no—
21#16810962—21no—
22#16810946—21no—
23#16810935—21no—
24#16810900C2211yescharacteristic
25#16810900C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810868—21no—
28#16810863—21no—
29#16810858—21no—
30#16810847—21no—
31#16810847—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic, complemented
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic, complemented
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810788—21no—
38#16810775—21no—
39#16810758—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×Dic53—21no—
42C4×#11719913C2211yescharacteristic
43C4×D424C2211yescharacteristic
44#16810702C2211yescharacteristic
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
47#16810626—21no—
48#16810618—21no—
49#102×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic, complemented
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810369C2211yescharacteristic, complemented
53#16810369C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133212—41no—
81#13133212—41no—
82#13133206—21no—
83#13133206—21no—
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133197—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—41no—
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—41no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168Q16×C53—42no—
169Q16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—81no—
184#11719924—81no—
185#11719924—81no—
186#11719923—81no—
187#11719922—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211D424—41no—
212#11719913—22no—
213#11719912—81no—
214C8×D53—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—82no—
253D212#13512yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3393—531no—
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720D5311yescharacteristic, complemented
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#326811yescharacteristic
317C2×C53#328011yescharacteristic
318C2×C53#328911yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—81no—
322#556—531no—
323#556—531no—
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#495—1061no—
328#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#486C2×D5311yescharacteristic
331#486C2×D5311yescharacteristic
332#486C2×D5311yescharacteristic
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462—531no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8—531no—
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356#436—531no—
357C8×D4—531no—
358C8×D4—531no—
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#126—2121no—
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—41no—
419#106—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—531no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—4241no—
478SD16—1062no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—4241no—
483D8—2121no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—532no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681141911yescharacteristic
604C4#1681142511yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4241no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028625411yescharacteristic
611C2#2028639911yescharacteristic
612C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1720C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286527C2
hypercenter#1720D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287705C2semidirect
2. #20286945C2semidirect
3. #20286631C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274156C2semidirect
7. #20274149C2semidirect
8. #20274077C2semidirect
9. #20273996C2semidirect
10. #20273982C2semidirect
11. #20273891C2semidirect
12. #20273822C2semidirect
13. #20273546C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1720C2semidirect
17. #16811347C22semidirect
32. #16810830C22semidirect
34. #16810825C22semidirect
40. C8×Dic106C22semidirect
46. C8×D212C22semidirect
50. #16810376C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810369C22semidirect
53. #16810369C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
61. C53×#494C22semidirect
62. C53×#487C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
304. #1720D53semidirect
326. #498C2×D53semidirect
328. #494C2×D53semidirect
329. #487C2×D53semidirect
372. #322C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202869452
#202866312
#202865272
#202742592
#202741562
#202741492
#202740772
#202739962
#202739822
#202738912
#202738222
#202735462
#202735292
C53×#17202
#1977753