Finite Group Databasebeta

← #27373770

Subgroups — #27373770

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286530C211yesmaximal, characteristic
4#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811278C2211yescharacteristic
17D4×D212C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic, complemented
19#16810975C2211yescharacteristic, complemented
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810964—21no—
24#16810947—21no—
25#16810938—21no—
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810871—21no—
30#16810862—21no—
31#16810858—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic, complemented
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810773—21no—
37#16810755—21no—
38C4×#11719924C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810627—21no—
43#16810617—21no—
44#102×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810375C2211yescharacteristic, complemented
47#16810369C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#495—21no—
59C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#464—21no—
61C53×#464—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133199—41no—
80#13133196—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—21no—
83#13133188—21no—
84#13133187—41no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133148—41no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141D411yescharacteristic
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133139—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×D8×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#126×C53—41no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168Q16×C53—42no—
169Q16×C53—81no—
170SD16×C53—81no—
171SD16×C53—81no—
172D8×C53—41no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—41no—
197#11719925—81no—
198#11719924—22no—
199#11719924—81no—
200#11719922—81no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719917—81no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212#13512yes—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3393D5311yescharacteristic, complemented
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#326811yescharacteristic
318C2×C53#328011yescharacteristic
319C2×C53#328911yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—161no—
322#556C2×D5311yescharacteristic
323#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498—531no—
327#495—21no—
328#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486—531no—
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—21no—
343#464—21no—
344#462—531no—
345#461C2×D5311yescharacteristic
346#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#460—531no—
348#459—531no—
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—21no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8C2×D5311yescharacteristic
356#436—531no—
357C8×D4—531no—
358C8×D4—531no—
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#126—41no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4—531no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—1061no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107C22⋊D5311yescharacteristic
418#106—531no—
419#106—2121no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—531no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—2121no—
442#102C22⋊D5311yescharacteristic
443#102C22⋊D5311yescharacteristic
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—4241no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—1062no—
481SD16—4241no—
482D8—41no—
483D8—4241no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—532no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1061no—
574C8—1061no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—8484no—
586C22—1062no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—4241no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142111yescharacteristic
604C4#1681142511yescharacteristic
605C4#1681142611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—8481no—
609C2—2122no—
610C2#2028625611yescharacteristic
611C2#2028639411yescharacteristic
612C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3393C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286530C2
hypercenter#3393D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286940C2semidirect
2. #20286626C2semidirect
4. #20274378C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274159C2semidirect
7. #20274154C2semidirect
8. #20274077C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273985C2semidirect
11. #20273892C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3393C2semidirect
18. #16811019C22semidirect
19. #16810975C22semidirect
32. #16810833C22semidirect
41. D4×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810375C22semidirect
47. #16810369C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. #16810345C22semidirect
57. C53×#556C22semidirect
59. C53×#494C22semidirect
63. C53×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C53C22semidirect
300. #3393D53semidirect
323. #556C2×D53semidirect
328. #494C2×D53semidirect
346. #461C2×D53semidirect
352. C8×Q8C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202869402
#202866262
#202865302
#202743782
#202742642
#202741592
#202741542
#202740772
#202739972
#202739852
#202738922
#202738252
#202735452
#202735252
C53×#33932
#1977753