Finite Group Databasebeta

← #27373771

Subgroups — #27373771

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286529C211yesmaximal, characteristic
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811277C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic, complemented
21#16811007—21no—
22#16811003C2211yescharacteristic, complemented
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810949—21no—
29#16810937—21no—
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810872—21no—
34#16810863—21no—
35#16810859—21no—
36#16810846—21no—
37#16810846—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic, complemented
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810829C2211yescharacteristic, complemented
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810782—21no—
44#16810772—21no—
45#16810759—21no—
46C4×Dic212—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810702C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
50#16810626—21no—
51#16810616—21no—
52C2×#13133139—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424D411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—41no—
85#13133212—41no—
86#13133205—21no—
87#13133205—21no—
88#13133201—41no—
89#13133197—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133187—41no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149—41no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—41no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719947—42no—
152#11719947—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168SD16×C53—22no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—81no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—81no—
184#11719924—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208Dic212—42no—
209Dic212—81no—
210D424—41no—
211D424—81no—
212#11719913—81no—
213#11719913—81no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53#13512yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3393—531no—
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581—531no—
314SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
315C2×C53—42no—
316C2×C53#326811yescharacteristic
317C2×C53#328011yescharacteristic
318C2×C53#328911yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322#556—531no—
323#556—531no—
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498—531no—
327#495—1061no—
328#494—531no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486—531no—
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462—531no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C4×D8—531no—
356#436—531no—
357C8×D4—531no—
358C8×D4C2×D5311yescharacteristic
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16D21211yescharacteristic
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392#127—531no—
393#126—2121no—
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—2121no—
419#106D21211yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103D21211yescharacteristic
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—2121no—
443#102D21211yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—4241no—
476Q16—4241no—
477Q16—2122no—
478SD16—22no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—4241no—
483D8—2121no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8C2×D21211yescharacteristic
493C2×C8C2×D21211yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—4241no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4#1313323912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—8484no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×D21211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323911yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681142711yescharacteristic
605C4#1681142811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—4241no—
610C2#2028625711yescharacteristic
611C2#2028640211yescharacteristic
612C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286529C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287704C2semidirect
2. #20286948C2semidirect
3. #20286634C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274159C2semidirect
8. #20274153C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
10. #20274002C2semidirect
11. #20273987C2semidirect
12. #20273897C2semidirect
13. #20273828C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16811346C22semidirect
20. #16811021C22semidirect
22. #16811003C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
38. #16810833C22semidirect
40. #16810829C22semidirect
49. C8×D212C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
314. SD16⋊C8D53semidirect
352. C8×Q8C2×D53semidirect
363. #335C2×D53semidirect
368. Q8⋊C8C2×D53semidirect
372. #322C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877042
#202869482
#202866342
#202865292
#202743752
#202742632
#202741592
#202741532
#202740802
#202740022
#202739872
#202738972
#202738282
#202735462
C53×SD16⋊C82
#1977753