Finite Group Databasebeta

← #27373772

Subgroups — #27373772

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286525C211yesmaximal, characteristic
5#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic, complemented
17#16811276C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16811002C2211yescharacteristic, complemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810963—21no—
26#16810947—21no—
27#16810938—21no—
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810871—21no—
31#16810861—21no—
32#16810860—21no—
33#16810845—21no—
34#16810842—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic, complemented
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810784—21no—
40#16810773—21no—
41#16810758—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11719925—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic, complemented
49#16810627—21no—
50#16810618—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×#11719917—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—41no—
84#13133205—21no—
85#13133202—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133187—41no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133175—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141D411yescharacteristic
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—41no—
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168Q16×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—42no—
187#11719925—81no—
188#11719924—22no—
189#11719924—81no—
190#11719924—81no—
191#11719923—81no—
192#11719922—41no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—41no—
206#11719917—81no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—81no—
214C8×D53—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255D212#13512yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3393—531no—
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652D5311yescharacteristic, complemented
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#326811yescharacteristic
317C2×C53#328011yescharacteristic
318C2×C53#328911yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322#556—531no—
323#556C2×D5311yescharacteristic
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#495—1061no—
328#494—531no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486—531no—
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474C2×D5311yescharacteristic
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#461—531no—
346#461—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8—531no—
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356#436—531no—
357C8×D4—531no—
358C8×D4—531no—
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331—531no—
368Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372#322—531no—
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#126—41no—
394#126—2121no—
395#124—21no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—21no—
415#107—531no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#106—41no—
419#106—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—531no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—531no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—81no—
476Q16—4241no—
477Q16—2122no—
478SD16—1062no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—4241no—
483D8—2121no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—4241no—
495C2×C8—4241no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—532no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1061no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681142511yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028625811yescharacteristic
611C2#2028639811yescharacteristic
612C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1652C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286525C2
hypercenter#1652D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287699C2semidirect
2. #20286940C2semidirect
3. #20286635C2semidirect
5. #20274373C2semidirect
6. #20274260C2semidirect
7. #20274161C2semidirect
8. #20274155C2semidirect
9. #20274079C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273896C2semidirect
12. #20273828C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1652C2semidirect
16. #16811346C22semidirect
20. #16811002C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
36. #16810825C22semidirect
42. Q8×#88322C22semidirect
48. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#498C22semidirect
63. C53×#462C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
310. #1652D53semidirect
326. #498C2×D53semidirect
344. #462C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
368. Q8⋊C8C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876992
#202869402
#202866352
#202865252
#202743732
#202742602
#202741612
#202741552
#202740792
#202739962
#202738962
#202738282
#202735472
#202735302
C53×#16522
#1977753