Finite Group Databasebeta

← #27373774

Subgroups — #27373774

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286530C211yesmaximal, characteristic
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18#16811278C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic, complemented
21#16811006—21no—
22#16811003C2211yescharacteristic, complemented
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810948—21no—
29#16810938—21no—
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810869—21no—
34#16810864—21no—
35#16810858—21no—
36#16810844—21no—
37#16810844—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic, complemented
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic, complemented
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810787—21no—
44#16810776—21no—
45#16810755—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
47#16810717—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810629—21no—
51#16810620—21no—
52#102×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133210—41no—
84#13133210—41no—
85#13133204—21no—
86#13133204—21no—
87#13133199—41no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133192—21no—
92#13133191—21no—
93#13133188—21no—
94#13133187—41no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97#13133182—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—41no—
106#13133149D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151D4×D53—42no—
152D4×D53—81no—
153#11719945—42no—
154#11719945—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168D8×C53—41no—
169M16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719923—81no—
189#11719923—81no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—42no—
211Dic212—81no—
212Dic212—81no—
213#11719913—22no—
214#11719913—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250D212—82no—
251D212#13512yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3393—531no—
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1669—531no—
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581D5311yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#326811yescharacteristic
318C2×C53#328011yescharacteristic
319C2×C53#328911yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—161no—
322#556—531no—
323#556—531no—
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498—531no—
327#495—1061no—
328#494—531no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486—531no—
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462—531no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8—531no—
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8C2×D5311yescharacteristic
356#436C2×D5311yescharacteristic
357C8×D4—531no—
358C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8D21211yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392#127—531no—
393#126—2121no—
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—1061no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107D21211yescharacteristic
418#106—531no—
419#106—2121no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—2121no—
442#102D21211yescharacteristic
443#102D21211yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4C2×D21211yescharacteristic
470C2×D4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—4241no—
476Q16—4241no—
477Q16—2122no—
478SD16—1062no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—41no—
483D8—4241no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8C2×D21211yescharacteristic
493C2×C8C2×D21211yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—1061no—
531Q8—1061no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—532no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—8484no—
586C22—1062no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×D21211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142311yescharacteristic
604C4#1681142411yescharacteristic
605C4#1681142811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—8481no—
609C2—2122no—
610C2#2028626011yescharacteristic
611C2#2028640111yescharacteristic
612C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286530C2
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287701C2semidirect
2. #20286947C2semidirect
3. #20286633C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274262C2semidirect
7. #20274160C2semidirect
8. #20274152C2semidirect
9. #20274081C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273988C2semidirect
12. #20273896C2semidirect
13. #20273827C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1581C2semidirect
17. #16811343C22semidirect
20. #16811021C22semidirect
22. #16811003C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
38. #16810834C22semidirect
40. #16810828C22semidirect
46. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
62. C8×D4×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
313. #1581D53semidirect
358. C8×D4C2×D53semidirect
363. #335C2×D53semidirect
371. D4⋊C8C2×D53semidirect
372. #322C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877012
#202869472
#202866332
#202865302
#202743752
#202742622
#202741602
#202741522
#202740812
#202740012
#202739882
#202738962
#202738272
#202735292
C53×#15812
#1977753