Finite Group Databasebeta

← #27373775

Subgroups — #27373775

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286529C211yesmaximal, characteristic
5#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic, complemented
18#16811277C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16811008—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810950—21no—
28#16810937—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810870—21no—
31#16810865—21no—
32#16810859—21no—
33#16810847—21no—
34#16810847—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic, complemented
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic, complemented
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810786—21no—
41#16810775—21no—
42#16810759—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×Dic53—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810616—21no—
51C2×#13133139—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810370C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133212—41no—
83#13133206—21no—
84#13133206—21no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133197—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133187—41no—
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133148—41no—
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168Q16×C53—42no—
169Q16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719924—81no—
184#11719924—81no—
185#11719923—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212—81no—
211D424—41no—
212D424—81no—
213#11719913—81no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53#13512yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19777—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3393—531no—
301#3324—531no—
302#3302—531no—
303#3294—531no—
304#1720—531no—
305#1699—531no—
306#1682—531no—
307#1681—531no—
308#1669D5311yescharacteristic, complemented
309#1654—531no—
310#1652—531no—
311#1639—531no—
312#1628—531no—
313#1581—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#326811yescharacteristic
317C2×C53#328011yescharacteristic
318C2×C53#328911yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322#556—531no—
323#556—531no—
324#547—531no—
325D42—531no—
326#498—531no—
327#495—1061no—
328#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#487—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486—531no—
333#485—1061no—
334#482—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474C2×D5311yescharacteristic
338#474C2×D5311yescharacteristic
339#468—1061no—
340#467—1061no—
341#466—1061no—
342#464—1061no—
343#464—1061no—
344#462—531no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#452—1061no—
350#450—1061no—
351#447—1061no—
352C8×Q8—531no—
353C4×Q16—1061no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356#436—531no—
357C8×D4—531no—
358C8×D4C2×D5311yescharacteristic
359#418—1061no—
360#416—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332—531no—
365#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#126—2121no—
394#126—2121no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#123—2121no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—531no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—2121no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—531no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C24—2121no—
452#41—4241no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—4241no—
478SD16—1062no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—4241no—
483D8—2121no—
484M16—4241no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—4241no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4#1313324012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—8484no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313324011yescharacteristic
603C4#1681141911yescharacteristic
604C4#1681142411yescharacteristic
605C4#1681142511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—4241no—
610C2#2028626111yescharacteristic
611C2#2028639711yescharacteristic
612C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286529C2
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19777
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287705C2semidirect
2. #20286943C2semidirect
3. #20286629C2semidirect
5. #20274378C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274160C2semidirect
8. #20274155C2semidirect
9. #20273998C2semidirect
10. #20273986C2semidirect
11. #20273893C2semidirect
12. #20273826C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1669C2semidirect
17. #16811347C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
35. #16810834C22semidirect
37. #16810825C22semidirect
43. C8×Dic106C22semidirect
48. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810370C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#494C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
308. #1669D53semidirect
328. #494C2×D53semidirect
363. #335C2×D53semidirect
365. #332C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
373. C53#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202869432
#202866292
#202865292
#202743782
#202742652
#202741602
#202741552
#202739982
#202739862
#202738932
#202738262
#202735432
#202735272
C53×#16692
#1977753