Finite Group Databasebeta

← #27373777

Subgroups — #27373777

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287061C211yesmaximal, characteristic
3#20287034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810977—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810952—21no—
27#16810938—21no—
28#16810935—21no—
29#16810930—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810878—21no—
35#16810862—21no—
36#16810858—21no—
37#16810835—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810783—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43C4×#11719924—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#107×D53—21no—
50#16810623—21no—
51#16810617—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133202—41no—
80#13133199—41no—
81#13133196—21no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133188—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133142—41no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164Q16×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—81no—
184#11719924—22no—
185#11719924—42no—
186#11719922—41no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719912—81no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—82no—
240D212#13512yes—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—161no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19778—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3360—531no—
286#3334—531no—
287#3331—531no—
288#3302—531no—
289#1718—531no—
290#1699—531no—
291#1683—531no—
292#1683—531no—
293#1674—531no—
294#1654—531no—
295#1652D5311yescharacteristic, complemented
296#1644—531no—
297#1635—531no—
298#1581—531no—
299SD16⋊C8—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#326911yescharacteristic
302C2×C53#328011yescharacteristic
303C2×C53#328911yescharacteristic
304D53—42no—
305D53—81no—
306#556C2×D5311yescharacteristic
307#554—531no—
308#547—531no—
309#547—531no—
310#500—531no—
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—531no—
316#487—531no—
317#485—1061no—
318#483—1061no—
319#480—1061no—
320#480—1061no—
321#479—1061no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#474—531no—
325#474—531no—
326#474C2×D5311yescharacteristic
327#470—1061no—
328#467—1061no—
329#466—1061no—
330#463—1061no—
331#462—531no—
332#462C2×D5311yescharacteristic
333#461—531no—
334#452—1061no—
335#452—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×D8—531no—
340#436—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—531no—
343C2×#107—1061no—
344#417—1061no—
345#416—1061no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332C2×D5311yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#322—531no—
357C53#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1061no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×D8—531no—
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#126—41no—
373#125—1061no—
374#124—21no—
375#123—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—21no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—41no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—4241no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—81no—
456Q16—4241no—
457SD16—1062no—
458SD16—2122no—
459D8—2121no—
460M16—4241no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8—2122no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—4241no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—532no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—8481no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1062no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681125511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4#1681142011yescharacteristic
573C4#1681142711yescharacteristic
574C4#1681143911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—4241no—
577C2—2122no—
578C2#2028626311yescharacteristic
579C2#2028639811yescharacteristic
580C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1652C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287061C2
hypercenter#1652D53
hypocenterC53#19778
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287360C2semidirect
3. #20287034C2semidirect
4. #20286626C2semidirect
5. #20274359C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274164C2semidirect
9. #20274107C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273931C2semidirect
12. #20273869C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1652C2semidirect
295. #1652D53semidirect
357. C53#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873602
#202870612
#202870342
#202866262
#202743592
#202742652
#202741652
#202741642
#202741072
#202739962
#202739312
#202738692
#202735412
#202735302
C53×#16522
#1977853