Finite Group Databasebeta

← #27373794

Subgroups — #27373794

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810952—21no—
28#16810940—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810901—21no—
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810873—21no—
34#16810864—21no—
35#16810849—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810817—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810787—21no—
41#16810787—21no—
42#16810765—21no—
43#16810760—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810703—21no—
48#16810700C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810621—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×Q8×D53—21no—
71#13133239—44no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×D424D411yescharacteristic
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133213—21no—
85#13133199—41no—
86#13133199—41no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133195—41no—
90#13133193—21no—
91#13133189—41no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—41no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—81no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162#11719945—81no—
163#11719945—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—81no—
176D8×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—42no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719923—22no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212Dic212—42no—
213Dic212—81no—
214D424—22no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719912—81no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—161no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—82no—
267Dic106#13512yescomplemented
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19779—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3358—531no—
305#3332—531no—
306#3298—531no—
307#3283—531no—
308#1720—531no—
309#1699—531no—
310#1681—531no—
311#1681D5311yescharacteristic, complemented
312#1670—531no—
313#1654—531no—
314#1651—531no—
315#1642—531no—
316#1625—531no—
317#1581—531no—
318SD16⋊C8—531no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#326511yescharacteristic
322C2×C53#328011yescharacteristic
323C2×C53#328911yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326C2×#135—1061no—
327#550—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330#547—531no—
331#498—531no—
332#494—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486—1061no—
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#475—531no—
341#475—531no—
342#474—531no—
343#474—1061no—
344#469—1061no—
345#467—1061no—
346#465—1061no—
347#461—531no—
348#461—531no—
349#461C2×D5311yescharacteristic
350#459—531no—
351#459—1061no—
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#452—1061no—
354#452—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357C8×Q8—531no—
358C4×SD16—531no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—1061no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364#417—1061no—
365C2×#103—1061no—
366#335—531no—
367#335C2×D5311yescharacteristic
368#332—531no—
369#332—531no—
370#332C2×D5311yescharacteristic
371#331C2×D5311yescharacteristic
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376#322—531no—
377C53#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—1061no—
382#135—2124no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—531no—
391C2×D8—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—1061no—
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#123—2121no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—2121no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—2121no—
411C4×Q8—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—2121no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456#41—4241no—
457#41—4241no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—4241no—
467C2×Q8—2121no—
468C2×Q8—2122no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486Q16—4241no—
487Q16—2122no—
488SD16—81no—
489SD16—1062no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—81no—
493D8—1062no—
494D8—2122no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—1061no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—532no—
537Q8—1061no—
538Q8—4242no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—532no—
551D4—8481no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4#1313326311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1062no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681125711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—1062no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4#135×D5311yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
612C4#1681142411yescharacteristic
613C4#1681143011yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—4241no—
617C2—2122no—
618C2#2028621611yescharacteristic
619C2#2028640311yescharacteristic
620C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19779
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287347C2semidirect
2. #20287045C2semidirect
3. #20286583C2semidirect
4. #20286437C2semidirect
5. #20274374C2semidirect
6. #20274261C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273979C2semidirect
11. #20273916C2semidirect
12. #20273803C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
267. Dic106#135semidirect
311. #1681D53semidirect
377. C53#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873472
#202870452
#202865832
#202864372
#202743742
#202742612
#202741512
#202740862
#202739972
#202739792
#202739162
#202738032
#202735432
#202735272
C53×#16812
#1977953