Finite Group Databasebeta

← #27373795

Subgroups — #27373795

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811003C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810951—21no—
25#16810939—21no—
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810874—21no—
29#16810865—21no—
30#16810854—21no—
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810786—21no—
36#16810786—21no—
37#16810768—21no—
38#16810762—21no—
39C4×#11719924C2211yescharacteristic
40#16810701C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810624—21no—
44C2×#13133141—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#474—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×D8×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133236—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133201—41no—
83#13133201—41no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—41no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141D411yescharacteristic
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133129—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—21no—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—41no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53—41no—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169#11719947—81no—
170#11719947—81no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175D8×C53—22no—
176D8×C53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—22no—
194#11719924—81no—
195#11719923—42no—
196#11719923—42no—
197#11719922—81no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719917—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—81no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216Dic212—42no—
217Dic212—81no—
218C8×D53—42no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—82no—
227Q8×C53#13512yescomplemented
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—161no—
238D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—21no—
261D212—21no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19779—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C2×#13511yescharacteristic
298C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57711yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3358D5311yescharacteristic, complemented
305#3332—531no—
306#3298—531no—
307#3283—531no—
308#1720—531no—
309#1699—531no—
310#1681—531no—
311#1681—531no—
312#1670—531no—
313#1654—531no—
314#1651—531no—
315#1642—531no—
316#1625—531no—
317#1581—531no—
318SD16⋊C8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326511yescharacteristic
323C2×C53#328011yescharacteristic
324C2×C53#328911yescharacteristic
325D53—81no—
326C2×#135—1061no—
327#550C2×D5311yescharacteristic
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
329#547—531no—
330#547—531no—
331#498—531no—
332#494—531no—
333#487—531no—
334#486—21no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#475—531no—
341#475—531no—
342#474—21no—
343#474C2×D5311yescharacteristic
344#469—1061no—
345#467—1061no—
346#465—1061no—
347#461—531no—
348#461—531no—
349#461—531no—
350#459—21no—
351#459—531no—
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#452—1061no—
354#452—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
358C4×SD16—531no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364#417—1061no—
365C2×#103—1061no—
366#335—531no—
367#335—531no—
368#332—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376#322—531no—
377C53#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—21no—
382#135—2124no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#123—2121no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—21no—
420#107C22⋊D5311yescharacteristic
421#106—531no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—2121no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—2121no—
447#102C22⋊D5311yescharacteristic
448#102C22⋊D5311yescharacteristic
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—4241no—
459#41—4241no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486Q16—4241no—
487Q16—2122no—
488SD16—1062no—
489SD16—4241no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—22no—
493D8—42no—
494D8—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1061no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8#1313323612yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4#1313324212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4#1313326211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4C2×#1313323611yescharacteristic
611C4C2×#1313324211yescharacteristic
612C4#1681142411yescharacteristic
613C4#1681143111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—4241no—
618C2#2028621111yescharacteristic
619C2#2028640011yescharacteristic
620C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3358C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3358D53
hypocenterC53#19779
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287042C2semidirect
2. #20286580C2semidirect
3. #20286436C2semidirect
4. #20274374C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274150C2semidirect
7. #20274149C2semidirect
8. #20274085C2semidirect
9. #20273998C2semidirect
10. #20273978C2semidirect
11. #20273915C2semidirect
12. #20273802C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3358C2semidirect
227. Q8×C53#135semidirect
304. #3358D53semidirect
377. C53#19779semidirect
542. Q8#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870422
#202865802
#202864362
#202743742
#202742602
#202741502
#202741492
#202740852
#202739982
#202739782
#202739152
#202738022
#202735452
#202735252
C53×#33582
#1977953