Finite Group Databasebeta

← #27373799

Subgroups — #27373799

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810971—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810943—21no—
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810900—21no—
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810875—21no—
30#16810862—21no—
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810818—21no—
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810785—21no—
37#16810783—21no—
38#16810767—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719922—21no—
41C4×#11719922C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810623—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#483—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#448—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69#13133237—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133199—41no—
83#13133196—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—41no—
86#13133188—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133148—21no—
93#13133148—41no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133139—21no—
102#13133139—21no—
103#13133138D411yescharacteristic
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#123×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161#11719949—42no—
162#11719949—81no—
163#11719945—42no—
164#11719945—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175SD16×C53—22no—
176SD16×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—81no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—41no—
198#11719925—42no—
199#11719925—81no—
200#11719924—42no—
201#11719923—42no—
202#11719922—22no—
203#11719922—42no—
204#11719922—81no—
205#11719921—21no—
206#11719921—41no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—42no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218#11719912—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—82no—
229Q8×C53#13512yescomplemented
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—82no—
260D212—81no—
261D212—161no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19779—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304#3358—531no—
305#3332—531no—
306#3298D5311yescharacteristic, complemented
307#3283—531no—
308#1720—531no—
309#1699—531no—
310#1681—531no—
311#1681—531no—
312#1670—531no—
313#1654—531no—
314#1651—531no—
315#1642—531no—
316#1625—531no—
317#1581—531no—
318SD16⋊C8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#326511yescharacteristic
322C2×C53#328011yescharacteristic
323C2×C53#328911yescharacteristic
324D53—81no—
325D53—161no—
326C2×#135—1061no—
327#550—531no—
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
329#547—531no—
330#547C2×D5311yescharacteristic
331#498—531no—
332#494—531no—
333#487C2×D5311yescharacteristic
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#483—21no—
339#481—1061no—
340#475—531no—
341#475C2×D5311yescharacteristic
342#474—531no—
343#474—1061no—
344#469—1061no—
345#467—1061no—
346#465—21no—
347#461—531no—
348#461—531no—
349#461C2×D5311yescharacteristic
350#459—531no—
351#459—531no—
352#459—1061no—
353#452—1061no—
354#452—1061no—
355#449—1061no—
356#448—21no—
357C8×Q8—531no—
358C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
359C4×D8—531no—
360C4×D8—1061no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364#417—1061no—
365C2×#103—21no—
366#335—531no—
367#335—531no—
368#332—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376#322—531no—
377C53#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—21no—
382#135—2124no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#123—41no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—21no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—2121no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#106—21no—
422#106—1061no—
423#106—2121no—
424#106C22⋊D5311yescharacteristic
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103C22⋊D5311yescharacteristic
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—2121no—
448#102C22⋊D5311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—4241no—
459#41—4241no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486Q16—4241no—
487Q16—2122no—
488SD16—22no—
489SD16—81no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—1062no—
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—1061no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8#1313323712yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—8481no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4#1313324412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4#1313326211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4C2×#1313323711yescharacteristic
611C4C2×#1313324411yescharacteristic
612C4#1681142611yescharacteristic
613C4#1681142911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—8481no—
617C2—4241no—
618C2#2028621011yescharacteristic
619C2#2028639611yescharacteristic
620C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3298C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3298D53
hypocenterC53#19779
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287350C2semidirect
2. #20287044C2semidirect
3. #20286433C2semidirect
4. #20274372C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274154C2semidirect
7. #20274152C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273978C2semidirect
11. #20273914C2semidirect
12. #20273804C2semidirect
13. #20273544C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3298C2semidirect
229. Q8×C53#135semidirect
306. #3298D53semidirect
377. C53#19779semidirect
542. Q8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873502
#202870442
#202864332
#202743722
#202742592
#202741542
#202741522
#202740832
#202739972
#202739782
#202739142
#202738042
#202735442
SD16⋊#883222
C53×#32982
#1977953