Finite Group Databasebeta

← #27373801

Subgroups — #27373801

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810970—21no—
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810955—21no—
29#16810943—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810904—21no—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810875—21no—
35#16810864—21no—
36#16810851—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810819—21no—
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810787—21no—
44#16810787—21no—
45#16810767—21no—
46#16810760—21no—
47C4×D424—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49#16810702C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810623—21no—
52#103×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945—21no—
70C2×Q8×D53—21no—
71#13133239—44no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424D411yescharacteristic
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133199—41no—
89#13133199—41no—
90#13133197—21no—
91#13133197—41no—
92#13133196—21no—
93#13133196—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—41no—
96#13133188—21no—
97#13133188—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133149—41no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175SD16×C53—22no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—42no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719923—81no—
193#11719922—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211Dic212—42no—
212Dic212—81no—
213D424—22no—
214D424—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719912—81no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53#13512yescomplemented
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—82no—
250D212—81no—
251D212—161no—
252D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19779—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3358—531no—
305#3332—531no—
306#3298—531no—
307#3283—531no—
308#1720—531no—
309#1699—531no—
310#1681—531no—
311#1681—531no—
312#1670—531no—
313#1654—531no—
314#1651—531no—
315#1642—531no—
316#1625—531no—
317#1581—531no—
318SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—81no—
320C2×C53#326511yescharacteristic
321C2×C53#328011yescharacteristic
322C2×C53#328911yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—81no—
325D53—161no—
326C2×#135—1061no—
327#550—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330#547—531no—
331#498—531no—
332#494—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#475—531no—
341#475—531no—
342#474—531no—
343#474—1061no—
344#469—1061no—
345#467—1061no—
346#465—1061no—
347#461—531no—
348#461—531no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#459—1061no—
353#452—1061no—
354#452—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
358C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
359C4×D8—531no—
360C4×D8—1061no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364#417—1061no—
365C2×#103—1061no—
366#335—531no—
367#335C2×D5311yescharacteristic
368#332—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376#322C2×D5311yescharacteristic
377C53#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—1061no—
382#135—2124no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16D21211yescharacteristic
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#123—2121no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—2121no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—2121no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—2121no—
424#106D21211yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103D21211yescharacteristic
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—2121no—
448#102D21211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456#41—4241no—
457#41—4241no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—4241no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486Q16—4241no—
487Q16—2122no—
488SD16—22no—
489SD16—4241no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—1062no—
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8C2×D21211yescharacteristic
504C2×C8C2×D21211yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—4242no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8#1313323912yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—532no—
546D4—8481no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×D21211yescharacteristic
578C2×C4#1313326311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1062no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22D4×D21211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C2×#1313323911yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
612C4#1681142811yescharacteristic
613C4#1681143211yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—8481no—
616C2—4241no—
617C2—2122no—
618C2#2028621211yescharacteristic
619C2#2028640211yescharacteristic
620C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19779
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287351C2semidirect
2. #20287044C2semidirect
3. #20286582C2semidirect
4. #20286437C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274152C2semidirect
9. #20274085C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273918C2semidirect
13. #20273807C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
224. Q8×C53#135semidirect
318. SD16⋊C8D53semidirect
377. C53#19779semidirect
542. Q8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873512
#202870442
#202865822
#202864372
#202743752
#202742632
#202741532
#202741522
#202740852
#202740012
#202739812
#202739182
#202738072
#202735462
C53×SD16⋊C82
#1977953