Finite Group Databasebeta

← #27373813

Subgroups — #27373813

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286642C211yesmaximal, characteristic
4#20286579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811288C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811027—21no—
21#16810963—21no—
22#16810962—21no—
23#16810952—21no—
24#16810915C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810902—21no—
28#16810902—21no—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810872—21no—
32#16810855—21no—
33#16810855—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810771—21no—
38#16810763—21no—
39#16810763—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719913C2211yescharacteristic
42C4×D424C2211yescharacteristic
43#16810705—21no—
44#16810702C2211yescharacteristic
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810630—21no—
48#16810618—21no—
49#103×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#487C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133206—41no—
81#13133202—41no—
82#13133195—41no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53—41no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719924—81no—
183#11719924—81no—
184#11719924—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207D424—22no—
208#11719913—22no—
209#11719912—81no—
210C8×D53—81no—
211C8×D53—81no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—81no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—82no—
240D212—161no—
241D212#13712yes—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—21no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254Dic106#13512yes—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19780—531nomaximal, Sylow
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×#13711yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Q8×D8—531no—
290#3329—531no—
291#3303—531no—
292#3298—531no—
293#1718D5311yescharacteristic, complemented
294#1699—531no—
295#1684—531no—
296#1683—531no—
297#1673—531no—
298#1654—531no—
299#1651—531no—
300#1646—531no—
301#1637—531no—
302#1581—531no—
303SD16⋊C8—531no—
304C2×C53#326611yescharacteristic
305C2×C53#328011yescharacteristic
306C2×C53#328911yescharacteristic
307D53—42no—
308D53—81no—
309D53—81no—
310#555—531no—
311D4×Q8—531no—
312D4×Q8—531no—
313#547—531no—
314#500—1061no—
315#500C2×D5311yescharacteristic
316#498C2×D5311yescharacteristic
317#487C2×D5311yescharacteristic
318#487C2×D5311yescharacteristic
319#487C2×D5311yescharacteristic
320#487C2×D5311yescharacteristic
321#485—1061no—
322#485—1061no—
323#483—1061no—
324#477—531no—
325#476—531no—
326#475—531no—
327#474—531no—
328#474—531no—
329#474—1061no—
330#474—1061no—
331#468—1061no—
332#465—1061no—
333#465—1061no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#461—531no—
337#449—1061no—
338#448—1061no—
339#448—1061no—
340C8×Q8—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×D8—531no—
343C4×D8—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#419—1061no—
348#416—1061no—
349C2×#103—1061no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#333—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360#322C2×D5311yescharacteristic
361C53#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—531no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#124—2121no—
380#123—2121no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—2121no—
385C22⋊Q8—2121no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389C4×Q8—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#106—41no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—531no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—4241no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—4241no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463SD16—1062no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467D8—1062no—
468M16—4241no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—4241no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—532no—
518Q8—1061no—
519Q8—4242no—
520Q8—4242no—
521D4—532no—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—4242no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#1313326211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—1062no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22#1681125811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4#137×D5311yescharacteristic
581C4#1681142511yescharacteristic
582C4#1681143211yescharacteristic
583C2—4241no—
584C2—4241no—
585C2—2122no—
586C2#2028622411yescharacteristic
587C2#2028639911yescharacteristic
588C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1718C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286642C2
hypercenter#1718D53
hypocenterC53#19780
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287567C2semidirect
2. #20287008C2semidirect
4. #20286579C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274163C2semidirect
8. #20274101C2semidirect
9. #20273996C2semidirect
10. #20273975C2semidirect
11. #20273940C2semidirect
12. #20273877C2semidirect
13. #20273546C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1718C2semidirect
293. #1718D53semidirect
361. C53#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875672
#202870082
#202866422
#202865792
#202742592
#202741702
#202741632
#202741012
#202739962
#202739752
#202739402
#202738772
#202735462
#202735292
C53×#17182
#1978053