Finite Group Databasebeta

← #27373814

Subgroups — #27373814

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286643C211yesmaximal, characteristic
4#20274362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811026—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810967—21no—
25#16810961—21no—
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810903—21no—
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810900—21no—
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810868—21no—
33#16810854—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810768—21no—
37#16810760—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719922—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41#16810702C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810630—21no—
44#16810619—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#483—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#448—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133203—41no—
77#13133197—21no—
78#13133197—41no—
79#13133191—21no—
80#13133188—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83#13133176—21no—
84#13133175—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—41no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168SD16×C53—22no—
169SD16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—81no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211#11719912—81no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—82no—
221Q8×C53#13512yes—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53#13712yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—161no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19780—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53C2×#13711yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Q8×D8—531no—
290#3329—531no—
291#3303—531no—
292#3298D5311yescharacteristic, complemented
293#1718—531no—
294#1699—531no—
295#1684—531no—
296#1683—531no—
297#1673—531no—
298#1654—531no—
299#1651—531no—
300#1646—531no—
301#1637—531no—
302#1581—531no—
303SD16⋊C8—531no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#326611yescharacteristic
307C2×C53#328011yescharacteristic
308C2×C53#328911yescharacteristic
309D53—81no—
310#555—531no—
311D4×Q8—531no—
312D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
313#547C2×D5311yescharacteristic
314#500—531no—
315#500—1061no—
316#498—531no—
317#487—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#487C2×D5311yescharacteristic
321#485—1061no—
322#485—1061no—
323#483—21no—
324#477—531no—
325#476—531no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#474—531no—
328#474—531no—
329#474—1061no—
330#474—1061no—
331#468—1061no—
332#465—21no—
333#465—1061no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#461C2×D5311yescharacteristic
337#449—1061no—
338#448—21no—
339#448—1061no—
340C8×Q8—531no—
341C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
342C4×D8—531no—
343C4×D8—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4C2×D5311yescharacteristic
347#419—1061no—
348#416—1061no—
349C2×#103—21no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#333—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360#322—531no—
361C53#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×D8—531no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#124—2121no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—2121no—
386#121—21no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—531no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#106—21no—
405#106—1061no—
406#106—2121no—
407#106C22⋊D5311yescharacteristic
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—2121no—
425#103C22⋊D5311yescharacteristic
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102C22⋊D5311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—4241no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2121no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467D8—1062no—
468M16—4241no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—4241no—
517Q8—4242no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8#1313323712yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—8481no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4#1313324612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×C4#1313326211yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4C2×#1313323711yescharacteristic
580C4C2×#1313324611yescharacteristic
581C4#1681142611yescharacteristic
582C4#1681142911yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—4241no—
586C2#2028622511yescharacteristic
587C2#2028639611yescharacteristic
588C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3298C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286643C2
hypercenter#3298D53
hypocenterC53#19780
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719922C2semidirect
2. #20287011C2semidirect
4. #20274362C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274166C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20273999C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
11. #20273941C2semidirect
12. #20273880C2semidirect
13. #20273544C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3298C2semidirect
292. #3298D53semidirect
361. C53#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199222
#202870112
#202866432
#202743622
#202742592
#202741712
#202741662
#202741022
#202739992
#202739772
#202739412
#202738802
#202735442
SD16⋊#883222
C53×#32982
#1978053