Finite Group Databasebeta

← #27373816

Subgroups — #27373816

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286644C211yesmaximal, characteristic
4#20286582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811028—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810965—21no—
29#16810955—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810904—21no—
34#16810904—21no—
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810904C2211yescharacteristic
37#16810868—21no—
38#16810852—21no—
39#16810851—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810828C2211yescharacteristic
43#16810770—21no—
44#16810760—21no—
45#16810760—21no—
46C4×D424—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810702C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810630—21no—
51#16810620—21no—
52#103×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133203—41no—
83#13133199—41no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133197—41no—
87#13133197—41no—
88#13133196—21no—
89#13133191—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—41no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—41no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—81no—
152Q8×D53—81no—
153#11719945—42no—
154#11719945—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168SD16×C53—22no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—81no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719923—81no—
186#11719923—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208D424—22no—
209#11719913—81no—
210#11719912—81no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53#13512yes—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—161no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212#13712yes—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19780—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Q8×D8—531no—
290#3329—531no—
291#3303—531no—
292#3298—531no—
293#1718—531no—
294#1699—531no—
295#1684—531no—
296#1683—531no—
297#1673—531no—
298#1654—531no—
299#1651—531no—
300#1646—531no—
301#1637—531no—
302#1581—531no—
303SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C53—81no—
305C2×C53#326611yescharacteristic
306C2×C53#328011yescharacteristic
307C2×C53#328911yescharacteristic
308D53—42no—
309D53—81no—
310#555—531no—
311D4×Q8—531no—
312D4×Q8—531no—
313#547—531no—
314#500—531no—
315#500—1061no—
316#498—531no—
317#487—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#485—1061no—
322#485—1061no—
323#483—1061no—
324#477—531no—
325#476—531no—
326#475—531no—
327#474—531no—
328#474—531no—
329#474—1061no—
330#474—1061no—
331#468—1061no—
332#465—1061no—
333#465—1061no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#461—531no—
337#449—1061no—
338#448—1061no—
339#448—1061no—
340C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
342C4×D8—531no—
343C4×D8—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4C2×D5311yescharacteristic
347#419—1061no—
348#416—1061no—
349C2×#103—1061no—
350#335—531no—
351#335C2×D5311yescharacteristic
352#333—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360#322C2×D5311yescharacteristic
361C53#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16D21211yescharacteristic
369C2×D8—531no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#124—2121no—
380#123—2121no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—2121no—
385C22⋊Q8—2121no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398#107—531no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—2121no—
407#106D21211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—2121no—
425#103D21211yescharacteristic
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102D21211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—4241no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463SD16—22no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467D8—1062no—
468M16—4241no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8C2×D21211yescharacteristic
477C2×C8C2×D21211yescharacteristic
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—4241no—
512Q8—4242no—
513Q8—4242no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8#1313323912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—532no—
524D4—8481no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—4242no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×D21211yescharacteristic
549C2×C4#1313326311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—1062no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22D4×D21211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4C2×#1313323911yescharacteristic
580C4#137×D5311yescharacteristic
581C4#1681142811yescharacteristic
582C4#1681143311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—4241no—
585C2—2122no—
586C2#2028622711yescharacteristic
587C2#2028640211yescharacteristic
588C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286644C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19780
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D424C2semidirect
2. #20287011C2semidirect
4. #20286582C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274173C2semidirect
8. #20274167C2semidirect
9. #20274104C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273945C2semidirect
13. #20273882C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D53semidirect
361. C53#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4242
#202870112
#202866442
#202865822
#202743612
#202742632
#202741732
#202741672
#202741042
#202740012
#202739812
#202739452
#202738822
#202735462
C53×SD16⋊C82
#1978053