Finite Group Databasebeta

← #27373817

Subgroups — #27373817

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286637C211yesmaximal, characteristic
4#20286583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811288C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811027—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810964—21no—
27#16810952—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810902—21no—
33#16810901—21no—
34#16810867—21no—
35#16810850—21no—
36#16810849—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810828C2211yescharacteristic
39#16810766—21no—
40#16810761—21no—
41#16810760—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810703—21no—
46#16810701C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810631—21no—
50#16810617—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133199—41no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133195—41no—
85#13133194—41no—
86#13133193—21no—
87#13133188—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91#13133179—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133149—41no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—81no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—22no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189#11719922—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C8×D53—81no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—161no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—21no—
242D212#13712yes—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—21no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254Dic106#13512yes—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19780—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×#13711yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Q8×D8—531no—
290#3329—531no—
291#3303—531no—
292#3298—531no—
293#1718—531no—
294#1699—531no—
295#1684—531no—
296#1683—531no—
297#1673—531no—
298#1654—531no—
299#1651—531no—
300#1646D5311yescharacteristic, complemented
301#1637—531no—
302#1581—531no—
303SD16⋊C8—531no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#326611yescharacteristic
307C2×C53#328011yescharacteristic
308C2×C53#328911yescharacteristic
309D53—42no—
310#555C2×D5311yescharacteristic
311D4×Q8—531no—
312D4×Q8—531no—
313#547—531no—
314#500—531no—
315#500—1061no—
316#498—531no—
317#487—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#487C2×D5311yescharacteristic
321#485—1061no—
322#485—1061no—
323#483—1061no—
324#477—531no—
325#476—531no—
326#475—531no—
327#474—531no—
328#474—1061no—
329#474—1061no—
330#474C2×D5311yescharacteristic
331#468—1061no—
332#465—1061no—
333#465—1061no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#461C2×D5311yescharacteristic
337#449—1061no—
338#448—1061no—
339#448—1061no—
340C8×Q8—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×D8—531no—
343C4×D8—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347#419—1061no—
348#416—1061no—
349C2×#103—1061no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#333C2×D5311yescharacteristic
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360#322—531no—
361C53#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—531no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#124—41no—
380#123—2121no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—2121no—
385C22⋊Q8—2121no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1061no—
389C4×Q8—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398#107—21no—
399#107—531no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#106—531no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—2121no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—21no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—4241no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—4241no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463SD16—81no—
464SD16—1062no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467D8—1062no—
468M16—4241no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8—4241no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—41no—
505C42—1061no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1061no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—532no—
514Q8—1061no—
515Q8—4242no—
516Q8—4242no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—532no—
527D4—1061no—
528D4—4242no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#1313326211yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1062no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22#1681125511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4#137×D5311yescharacteristic
581C4#1681142711yescharacteristic
582C4#1681143011yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—2122no—
586C2#2028622311yescharacteristic
587C2#2028639811yescharacteristic
588C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286637C2
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#19780
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287565C2semidirect
2. #20287003C2semidirect
4. #20286583C2semidirect
5. #20274363C2semidirect
6. #20274260C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
8. #20274169C2semidirect
9. #20274102C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
12. #20273877C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
300. #1646D53semidirect
361. C53#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875652
#202870032
#202866372
#202865832
#202743632
#202742602
#202741762
#202741692
#202741022
#202740012
#202739802
#202738772
#202735472
#202735242
C53×#16462
#1978053