Finite Group Databasebeta

← #27373831

Subgroups — #27373831

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287351C211yesmaximal, characteristic
3#20287055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811025—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810970—21no—
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810960—21no—
29#16810938—21no—
30#16810924—21no—
31#16810924—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810904—21no—
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810872—21no—
39#16810863—21no—
40#16810833C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810819—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810784—21no—
45#16810777—21no—
46C4×D424—21no—
47C4×D424—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49#16810702C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810623—21no—
52#103×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133209—21no—
83#13133209—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—41no—
86#13133195—41no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—41no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—41no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—42no—
147#11719949—81no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167Q16×C53—22no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—81no—
183#11719924—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205D424—22no—
206D424—42no—
207#11719913—82no—
208#11719912—81no—
209C8×D53—81no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53#13512yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—82no—
237D212—81no—
238D212—161no—
239D212#13712yes—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—161no—
247C4×D53—161no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—82no—
251Dic106—81no—
252Dic106—81no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19781—531nomaximal, Sylow
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57811yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3380—531no—
288#3358—531no—
289#3333—531no—
290#3299—531no—
291#1719—531no—
292#1703—531no—
293#1682—531no—
294#1677—531no—
295#1676—531no—
296#1644—531no—
297#1637—531no—
298#1631—531no—
299#1622—531no—
300#1581—531no—
301#1579D5311yescharacteristic, complemented
302C2×C53#327011yescharacteristic
303C2×C53#328011yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—42no—
306D53—81no—
307D53—161no—
308#554—531no—
309#554—531no—
310#550—531no—
311D4×Q8—531no—
312#500—531no—
313#499—1061no—
314#492—531no—
315#487—531no—
316#487—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—1061no—
320#484—1061no—
321#480—1061no—
322#478—1061no—
323#478—1061no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#474—531no—
329#474—1061no—
330#468—1061no—
331#467—1061no—
332#462—531no—
333#460—531no—
334#459—531no—
335#459—1061no—
336#452—1061no—
337#451—1061no—
338C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
341C4×D8—531no—
342C4×D8—1061no—
343C4×D8—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346#417—1061no—
347C2×#103—1061no—
348#335—531no—
349#334C2×D5311yescharacteristic
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358#322C2×D5311yescharacteristic
359C53#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16D21211yescharacteristic
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—2121no—
366C2×D8—531no—
367C2×D8—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374#127—531no—
375#127—1061no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—2121no—
382C22⋊Q8—2121no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—1061no—
385#121—2121no—
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107D21211yescharacteristic
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#103D21211yescharacteristic
418#103D21211yescharacteristic
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
446C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—22no—
461Q16—4241no—
462SD16—4242no—
463SD16—4241no—
464D8—1062no—
465D8—2122no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—4241no—
473C2×C8C2×D21211yescharacteristic
474C2×C8C2×D21211yescharacteristic
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—4241no—
510Q8—4241no—
511Q8—4242no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8#1313323912yes—
515D4—532no—
516D4—8481no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—8481no—
531C2×C4—8481no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×D21211yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—1062no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22D4×D21211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313323911yescharacteristic
576C4#137×D5311yescharacteristic
577C4#1681142811yescharacteristic
578C4#1681143911yescharacteristic
579C2—8481no—
580C2—4241no—
581C2—2122no—
582C2#2028628711yescharacteristic
583C2#2028640211yescharacteristic
584C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287351C2
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19781
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287583C2semidirect
3. #20287055C2semidirect
4. #20286593C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274291C2semidirect
7. #20274159C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20274119C2semidirect
10. #20273931C2semidirect
11. #20273882C2semidirect
12. #20273844C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
301. #1579D53semidirect
359. C53#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875832
#202873512
#202870552
#202865932
#202743682
#202742912
#202741592
#202741252
#202741192
#202739312
#202738822
#202738442
#202737902
#202735462
C53×#15792
#1978153