Finite Group Databasebeta

← #27373832

Subgroups — #27373832

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287349C211yesmaximal, characteristic
3#20287047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810957—21no—
27#16810936—21no—
28#16810923—21no—
29#16810920—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810902—21no—
35#16810871—21no—
36#16810861—21no—
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810783—21no—
41#16810777—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44C4×#11719925C2211yescharacteristic
45#16810705—21no—
46C4×#11719922—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810622—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133209—21no—
81#13133195—41no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133191—21no—
86#13133190—41no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138D411yescharacteristic
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167Q16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—22no—
185#11719924—81no—
186#11719922—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207D424—42no—
208#11719913—82no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—161no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—161no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—81no—
243D212#13712yes—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—161no—
249Dic106—21no—
250Dic106—82no—
251Dic106—81no—
252Dic106#13512yes—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19781—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287#3380—531no—
288#3358—531no—
289#3333—531no—
290#3299—531no—
291#1719—531no—
292#1703—531no—
293#1682—531no—
294#1677—531no—
295#1676—531no—
296#1644D5311yescharacteristic, complemented
297#1637—531no—
298#1631—531no—
299#1622—531no—
300#1581—531no—
301#1579—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#327011yescharacteristic
304C2×C53#328011yescharacteristic
305C2×C53#328811yescharacteristic
306D53—42no—
307D53—161no—
308#554—531no—
309#554C2×D5311yescharacteristic
310#550—531no—
311D4×Q8—531no—
312#500—531no—
313#499—1061no—
314#492—531no—
315#487—531no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—1061no—
320#484—1061no—
321#480—1061no—
322#478—1061no—
323#478—1061no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#474—1061no—
329#474C2×D5311yescharacteristic
330#468—1061no—
331#467—1061no—
332#462C2×D5311yescharacteristic
333#460—531no—
334#459—531no—
335#459—1061no—
336#452—1061no—
337#451—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×Q16—531no—
341C4×D8—531no—
342C4×D8—1061no—
343C4×D8—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346#417—1061no—
347C2×#103—1061no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#333—531no—
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358#322—531no—
359C53#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—531no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—2121no—
366C2×D8—531no—
367C2×D8—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—531no—
375#127—1061no—
376#125—21no—
377#125—1061no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—1061no—
385#121—2121no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396#107—21no—
397#107—531no—
398#107—531no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—81no—
461Q16—1062no—
462SD16—4242no—
463SD16—4241no—
464D8—1062no—
465D8—2122no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—4241no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—21no—
501C42—1061no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1061no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—532no—
512Q8—1061no—
513Q8—4241no—
514Q8—4242no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—532no—
518D4—8481no—
519D4—1061no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—8481no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—1062no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#1681125511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1062no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4#135×D5311yescharacteristic
576C4#137×D5311yescharacteristic
577C4#1681142711yescharacteristic
578C4#1681143611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—8481no—
581C2—2122no—
582C2#2028628811yescharacteristic
583C2#2028639811yescharacteristic
584C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287349C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#19781
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287578C2semidirect
3. #20287047C2semidirect
4. #20286594C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
6. #20274288C2semidirect
7. #20274161C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20273877C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
296. #1644D53semidirect
359. C53#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202873492
#202870472
#202865942
#202743702
#202742882
#202741612
#202741272
#202741182
#202738772
#202738452
#202737902
#202735472
#202735312
C53×#16442
#1978153