Finite Group Databasebeta

← #27373838

Subgroups — #27373838

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic
2#20287360C211yesmaximal, characteristic
3#20286593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811026—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810977—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810960—21no—
26#16810930—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810903—21no—
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810900—21no—
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810863—21no—
34#16810835—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810777—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#470—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#451—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#419—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133209—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—41no—
78#13133195—41no—
79#13133193—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—41no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—41no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163Q16×C53—22no—
164Q16×C53—81no—
165M16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719925—81no—
189#11719924—42no—
190#11719922—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C8×D53—81no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—82no—
219Q8×C53#13512yes—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212#13712yes—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—81no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19782—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53#57611yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×D8—531no—
281#3360—531no—
282#3328D5311yescharacteristic, complemented
283#3299—531no—
284#1718—531no—
285#1703—531no—
286#1684—531no—
287#1679—531no—
288#1674—531no—
289#1652—531no—
290#1651—531no—
291#1644—531no—
292#1637—531no—
293#1581—531no—
294#1579—531no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#327011yescharacteristic
297C2×C53#328011yescharacteristic
298C2×C53#328911yescharacteristic
299D53—42no—
300#556C2×D5311yescharacteristic
301#554—531no—
302D4×Q8—531no—
303D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
304#500—531no—
305#500—1061no—
306#498—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—21no—
313#484—1061no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#475C2×D5311yescharacteristic
318#474—531no—
319#474—531no—
320#474—1061no—
321#474—1061no—
322#470—21no—
323#467—1061no—
324#463—1061no—
325#462—531no—
326#462C2×D5311yescharacteristic
327#461—531no—
328#451—21no—
329#451—1061no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
333C4×SD16—1061no—
334C4×D8—531no—
335C4×D8—1061no—
336#436C2×D5311yescharacteristic
337C8×D4—531no—
338#419—21no—
339C2×#103—1061no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350#322—531no—
351C53#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—531no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—1061no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C22⋊Q8—2121no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—531no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107C22⋊D5311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—1061no—
396#106—2121no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—2121no—
415#103C22⋊D5311yescharacteristic
416#103C22⋊D5311yescharacteristic
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—22no—
449Q16—81no—
450Q16—4241no—
451SD16—2122no—
452D8—1062no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—4241no—
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—4241no—
505Q8—4242no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313323712yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—532no—
512D4—1061no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—8481no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1062no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4C2×#1313323711yescharacteristic
561C4#137×D5311yescharacteristic
562C4#1681142611yescharacteristic
563C4#1681143911yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2122no—
566C2#2028627911yescharacteristic
567C2#2028639611yescharacteristic
568C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3328C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#3328D53
hypocenterC53#19782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20286593C2semidirect
4. #20274362C2semidirect
5. #20274290C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274107C2semidirect
9. #20273985C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
11. #20273927C2semidirect
12. #20273880C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3328C2semidirect
282. #3328D53semidirect
351. C53#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199222
#202873602
#202865932
#202743622
#202742902
#202741712
#202741352
#202741072
#202739852
#202739772
#202739272
#202738802
#202735422
#202735342
C53×#33282
#1978253