Finite Group Databasebeta

← #27373839

Subgroups — #27373839

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287567C211yesmaximal, characteristic
2#20287366C211yesmaximal, characteristic
3#20287001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811027—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810978—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810962—21no—
28#16810957—21no—
29#16810931—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810902—21no—
34#16810902—21no—
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810878—21no—
38#16810861—21no—
39#16810839—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810777—21no—
42#16810777—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44C4×#11719925C2211yescharacteristic
45C4×#11719913—21no—
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810705—21no—
48#16810700C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810630—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133212—41no—
79#13133209—21no—
80#13133205—21no—
81#13133195—41no—
82#13133195—41no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133175—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151D411yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—41no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133140—41no—
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—81no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53—81no—
164Q16×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719925—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205D424—22no—
206#11719913—42no—
207#11719912—81no—
208C8×D53—81no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212#13712yes—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—161no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—82no—
246Dic106—81no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19782—531nomaximal, Sylow
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C2×D53—22no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57611yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×D8—531no—
281#3360—531no—
282#3328—531no—
283#3299—531no—
284#1718—531no—
285#1703—531no—
286#1684—531no—
287#1679—531no—
288#1674D5311yescharacteristic, complemented
289#1652—531no—
290#1651—531no—
291#1644—531no—
292#1637—531no—
293#1581—531no—
294#1579—531no—
295C2×C53#327011yescharacteristic
296C2×C53#328011yescharacteristic
297C2×C53#328911yescharacteristic
298D53—42no—
299D53—81no—
300#556—531no—
301#554—531no—
302D4×Q8—531no—
303D4×Q8—531no—
304#500—1061no—
305#500C2×D5311yescharacteristic
306#498—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#485—1061no—
313#484—1061no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474—531no—
320#474—1061no—
321#474—1061no—
322#470—1061no—
323#467—1061no—
324#463—1061no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#462C2×D5311yescharacteristic
327#461—531no—
328#451—1061no—
329#451—1061no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×D8—531no—
335C4×D8—1061no—
336#436—531no—
337C8×D4—531no—
338#419—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335C2×D5311yescharacteristic
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350#322—531no—
351C53#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—531no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—531no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#126—2121no—
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—2121no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C22⋊Q8—2121no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×D4—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—531no—
390#107—531no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—2121no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—4241no—
435C2×Q8—4241no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—1062no—
451SD16—2122no—
452D8—1062no—
453M16—4241no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—4241no—
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—532no—
503Q8—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8—4242no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—532no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—8481no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—1062no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22#1681125711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1062no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4#137×D5311yescharacteristic
562C4#1681142411yescharacteristic
563C4#1681143611yescharacteristic
564C2—4241no—
565C2—2122no—
566C2#2028629111yescharacteristic
567C2#2028640311yescharacteristic
568C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287001C2semidirect
4. #20286594C2semidirect
5. #20274360C2semidirect
6. #20274289C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20273983C2semidirect
10. #20273979C2semidirect
11. #20273927C2semidirect
12. #20273881C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#1674C2semidirect
288. #1674D53semidirect
351. C53#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875672
#202873662
#202870012
#202865942
#202743602
#202742892
#202741742
#202741372
#202739832
#202739792
#202739272
#202738812
#202735432
#202735322
C53×#16742
#1978253