Finite Group Databasebeta

← #27373840

Subgroups — #27373840

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287362C211yesmaximal, characteristic
2#20286998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C53C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810976—21no—
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810956—21no—
26#16810929—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810879—21no—
31#16810862—21no—
32#16810836—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810779—21no—
37#16810779—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39C4×#11719925C2211yescharacteristic
40#16810714—21no—
41#16810701C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810632—21no—
44C2×#13133141—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#500—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#474—21no—
61C53×#474—21no—
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×D8×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133210—41no—
76#13133208—21no—
77#13133204—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—21no—
83D4×Dic53—21no—
84#13133176—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—41no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133146—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—41no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×D8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163D8×C53—22no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925—22no—
187#11719925—81no—
188#11719925—81no—
189#11719923—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201#11719917—81no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53—82no—
218Q8×C53#13512yes—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53#13712yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—161no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19782—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C4×C53—22no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57611yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×D8D5311yescharacteristic
281#3360—531no—
282#3328—531no—
283#3299—531no—
284#1718—531no—
285#1703—531no—
286#1684—531no—
287#1679—531no—
288#1674—531no—
289#1652—531no—
290#1651—531no—
291#1644—531no—
292#1637—531no—
293#1581—531no—
294#1579—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#327011yescharacteristic
298C2×C53#328011yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300#556—531no—
301#554—531no—
302D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
303D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
304#500—21no—
305#500C2×D5311yescharacteristic
306#498—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#485—1061no—
313#484—1061no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—21no—
319#474—21no—
320#474C2×D5311yescharacteristic
321#474C2×D5311yescharacteristic
322#470—1061no—
323#467—1061no—
324#463—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#451—1061no—
329#451—1061no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×D8—21no—
335C4×D8C2×D5311yescharacteristic
336#436—531no—
337C8×D4—531no—
338#419—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350#322—531no—
351C53#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#126—2121no—
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—2121no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—531no—
392#107—1061no—
393#107C22⋊D5311yescharacteristic
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—2121no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1061no—
420#102C22⋊D5311yescharacteristic
421#102C22⋊D5311yescharacteristic
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—1062no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451SD16—2122no—
452D8—22no—
453M16—4241no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—4241no—
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313323612yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1313324812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—8481no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4C2×#1313323611yescharacteristic
561C4C2×#1313324811yescharacteristic
562C4#1681142411yescharacteristic
563C4#1681143811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2028628611yescharacteristic
567C2#2028640011yescharacteristic
568C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×D8×C53C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenterQ8×D8D53
hypocenterC53#19782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286998C2semidirect
3. #20286591C2semidirect
4. #20274360C2semidirect
5. #20274288C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274136C2semidirect
8. #20274106C2semidirect
9. #20273984C2semidirect
10. #20273978C2semidirect
11. #20273928C2semidirect
12. #20273880C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
351. C53#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873622
#202869982
#202865912
#202743602
#202742882
#202741732
#202741362
#202741062
#202739842
#202739782
#202739282
#202738802
#202735452
#202735322
Q8×D8×C532
#1978253