Finite Group Databasebeta

← #27373842

Subgroups — #27373842

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic
2#20287363C211yesmaximal, characteristic
3#20286998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811026—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810976—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810960—21no—
28#16810933—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810903—21no—
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810900—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810879—21no—
35#16810865—21no—
36#16810837—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810780—21no—
41#16810779—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44C4×#11719925C2211yescharacteristic
45#16810710—21no—
46C4×#11719922—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810632—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×#11719917—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133210—41no—
79#13133208—21no—
80#13133204—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133196—21no—
85#13133193—41no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133176—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133149—41no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C22×Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—22no—
181#11719925—81no—
182#11719922—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—81no—
207#11719913—42no—
208C8×D53—81no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—82no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53#13512yes—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212#13712yes—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—161no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19782—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57611yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×D8—531no—
281#3360—531no—
282#3328—531no—
283#3299—531no—
284#1718—531no—
285#1703—531no—
286#1684—531no—
287#1679—531no—
288#1674—531no—
289#1652—531no—
290#1651—531no—
291#1644—531no—
292#1637D5311yescharacteristic, complemented
293#1581—531no—
294#1579—531no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#327011yescharacteristic
297C2×C53#328011yescharacteristic
298C2×C53#328911yescharacteristic
299D53—42no—
300#556—531no—
301#554—531no—
302D4×Q8—531no—
303D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
304#500—531no—
305#500—1061no—
306#498—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—1061no—
313#484—1061no—
314#479—1061no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474—531no—
320#474—1061no—
321#474—1061no—
322#470—1061no—
323#467—1061no—
324#463—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#451—1061no—
329#451—1061no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×D8—531no—
335C4×D8—1061no—
336#436—531no—
337C8×D4—531no—
338#419—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350#322—531no—
351C53#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—531no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#126—2121no—
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C22⋊Q8—2121no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—21no—
388#107—531no—
389#107—531no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—1061no—
396#106—2121no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—21no—
418#102—531no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—4241no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—1062no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451SD16—2122no—
452D8—1062no—
453M16—4241no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—4241no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4242no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313323812yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—532no—
512D4—1061no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—8481no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1062no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22#1681125511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4C2×#1313323811yescharacteristic
561C4#137×D5311yescharacteristic
562C4#1681142711yescharacteristic
563C4#1681143611yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2122no—
566C2#2028628811yescharacteristic
567C2#2028639311yescharacteristic
568C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#11719922D4
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#19782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20286998C2semidirect
4. #20286588C2semidirect
5. #20274363C2semidirect
6. #20274292C2semidirect
7. #20274175C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20274108C2semidirect
10. #20273988C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273926C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
292. #1637D53semidirect
351. C53#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199222
#202873632
#202869982
#202865882
#202743632
#202742922
#202741752
#202741372
#202741082
#202739882
#202739812
#202739262
#202735472
#202735312
C53×#16372
#1978253