Finite Group Databasebeta

← #27373845

Subgroups — #27373845

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20286992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3360C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic106C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811027—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810958—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810901—21no—
31#16810901—21no—
32#16810879—21no—
33#16810862—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810778—21no—
37#16810778—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39C4×#11719925C2211yescharacteristic
40D8×Dic53—21no—
41#16810701C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810631—21no—
44C2×#13133140—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81#13133194—41no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83D4×Dic53—21no—
84D4×Dic53—21no—
85#13133151—21no—
86#13133151—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—41no—
98#13133141D411yescharacteristic
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140D411yescharacteristic
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×D8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#125×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—42no—
164D8×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719925—22no—
190#11719925—81no—
191#11719925—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—81no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—161no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53—82no—
240Dic106—21no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—82no—
246Dic106—82no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19782—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57611yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×D8—531no—
281#3360D5311yescharacteristic
282#3328—531no—
283#3299—531no—
284#1718—531no—
285#1703—531no—
286#1684—531no—
287#1679—531no—
288#1674—531no—
289#1652—531no—
290#1651—531no—
291#1644—531no—
292#1637—531no—
293#1581—531no—
294#1579—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#327011yescharacteristic
298C2×C53#328011yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300#556C2×D5311yescharacteristic
301#554C2×D5311yescharacteristic
302D4×Q8—531no—
303D4×Q8—531no—
304#500—531no—
305#500—1061no—
306#498—531no—
307#488—21no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#485—1061no—
313#484—1061no—
314#479—21no—
315#477—531no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474—531no—
320#474—1061no—
321#474—1061no—
322#470—1061no—
323#467—1061no—
324#463—21no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461C2×D5311yescharacteristic
328#451—1061no—
329#451—1061no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—21no—
334C4×D8—1061no—
335C4×D8C2×D5311yescharacteristic
336#436—531no—
337C8×D4—531no—
338#419—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349D4⋊C8—531no—
350#322—531no—
351C53#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C22⋊Q8—2121no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—531no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107C22⋊D5311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—1061no—
396#106—2121no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—21no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102C22⋊D5311yescharacteristic
421#102C22⋊D5311yescharacteristic
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—4241no—
435C2×Q8—4241no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—1062no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451SD16—42no—
452D8—22no—
453M16—4241no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—4241no—
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1061no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—532no—
502Q8—1061no—
503Q8—4242no—
504Q8—4242no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1313324712yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1062no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4C2×#1313324711yescharacteristic
562C4#1681142511yescharacteristic
563C4#1681143811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2028628111yescharacteristic
567C2#2028639411yescharacteristic
568C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3360C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#3360D53
hypocenterC53#19782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286992C2semidirect
3. #20286585C2semidirect
4. #20274364C2semidirect
5. #20274292C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274109C2semidirect
9. #20273985C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
11. #20273929C2semidirect
12. #20273879C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
351. C53#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1062
#202869922
#202865852
#202743642
#202742922
#202741702
#202741402
#202741092
#202739852
#202739762
#202739292
#202738792
#202735452
#202735322
C53×#33602
#1978253