Finite Group Databasebeta

← #27373849

Subgroups — #27373849

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20287362C211yesmaximal, characteristic
3#20286999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811027—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16810976—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810959—21no—
30#16810929—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810901—21no—
37#16810901—21no—
38#16810881—21no—
39#16810864—21no—
40#16810836—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810781—21no—
45#16810781—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×Dic212C2211yescharacteristic
49#16810714—21no—
50D8×Dic53—21no—
51#16810633—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133210—41no—
80#13133208—21no—
81#13133204—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87#13133194—41no—
88#13133194—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133176—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—41no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133140—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163D8×C53—22no—
164M16×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—81no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719923—42no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206Dic212—22no—
207Dic212—81no—
208Dic212—81no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53#13712yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53—161no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—82no—
246Dic106—81no—
247Dic106#13512yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19782—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57611yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Q8×D8—531no—
281#3360—531no—
282#3328—531no—
283#3299—531no—
284#1718—531no—
285#1703—531no—
286#1684—531no—
287#1679—531no—
288#1674—531no—
289#1652—531no—
290#1651—531no—
291#1644—531no—
292#1637—531no—
293#1581D5311yescharacteristic
294#1579—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#327011yescharacteristic
298C2×C53#328011yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300#556—531no—
301#554—531no—
302D4×Q8—531no—
303D4×Q8—531no—
304#500—531no—
305#500—1061no—
306#498—531no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#485—1061no—
313#484—1061no—
314#479—1061no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474—531no—
320#474—1061no—
321#474—1061no—
322#470—1061no—
323#467—1061no—
324#463—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—531no—
328#451—1061no—
329#451—1061no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C4×Q16—531no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×D8—1061no—
335C4×D8C2×D5311yescharacteristic
336#436C2×D5311yescharacteristic
337C8×D4C2×D5311yescharacteristic
338#419—1061no—
339C2×#103—1061no—
340#335C2×D5311yescharacteristic
341#334—531no—
342#333—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350#322C2×D5311yescharacteristic
351C53#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8D21211yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367#126—2121no—
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—2121no—
375C22⋊Q8—2121no—
376C22⋊Q8—2121no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—531no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107D21211yescharacteristic
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—2121no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102D21211yescharacteristic
421#102D21211yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—4241no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×D4C2×D21211yescharacteristic
442C2×D4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448Q16—1062no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451SD16—2122no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8C2×D21211yescharacteristic
461C2×C8C2×D21211yescharacteristic
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—532no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—4241no—
501Q8—4242no—
502Q8—4242no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1313325012yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×D21211yescharacteristic
532C2×C4#1313326311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D21211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—1062no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4C2×#1313325011yescharacteristic
562C4#1681142411yescharacteristic
563C4#1681144011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2028629011yescharacteristic
567C2#2028640111yescharacteristic
568C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20286999C2semidirect
4. #20286592C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274290C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274138C2semidirect
9. #20274110C2semidirect
10. #20273988C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
12. #20273932C2semidirect
13. #20273883C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
351. C53#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1062
#202873622
#202869992
#202865922
#202743612
#202742902
#202741742
#202741382
#202741102
#202739882
#202739802
#202739322
#202738832
#202735352
C53×#15812
#1978253