Finite Group Databasebeta

← #27373852

Subgroups — #27373852

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811294C2211yescharacteristic
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810998—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810947—21no—
27#16810940—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810873—21no—
32#16810857—21no—
33#16810850—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810817—21no—
38#16810816—21no—
39#16810766—21no—
40#16810766—21no—
41#16810765—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810703—21no—
46#16810700C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#16810617—21no—
51#16810617—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133199—41no—
85#13133196—21no—
86#13133191—21no—
87#13133190—41no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—41no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138D411yescharacteristic
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—41no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164#11719945—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—82no—
175D8×C53—81no—
176D8×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719923—22no—
193#11719923—81no—
194#11719922—41no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—81no—
216#11719912—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—161no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—161no—
247C22⋊D53—161no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—82no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—21no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106#13512yes—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19783—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306#3391—531no—
307#3332—531no—
308#3305—531no—
309#3303—531no—
310#1717—531no—
311#1697—531no—
312#1684—531no—
313#1681—531no—
314#1667—531no—
315#1642—531no—
316#1631—531no—
317#1625—531no—
318#1624D5311yescharacteristic, complemented
319#1581—531no—
320SD16⋊C8—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#326811yescharacteristic
325C2×C53#328011yescharacteristic
326C2×C53#328811yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—161no—
329#555C2×D5311yescharacteristic
330#550—531no—
331#550—531no—
332#547—531no—
333#493—531no—
334#493—1061no—
335#492C2×D5311yescharacteristic
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#485—1061no—
341#482—1061no—
342#481—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#475—531no—
346#469—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#459—1061no—
353#459—1061no—
354#459C2×D5311yescharacteristic
355#459C2×D5311yescharacteristic
356#449—1061no—
357#449—1061no—
358#449—1061no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C4×D8—1061no—
363#436—531no—
364C8×D4—531no—
365C8×D4—531no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368#416—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333C2×D5311yescharacteristic
372#332—531no—
373#331—531no—
374#331—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379#322—531no—
380C53#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#121—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4C22×D5311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—531no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426#106—1061no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—2121no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458#41—4241no—
459#41—4241no—
460#41—4241no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4D4×D5311yescharacteristic
481C2×D4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—82no—
489SD16—1062no—
490SD16—4241no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—4241no—
494D8—4241no—
495D8—4241no—
496D8—2121no—
497D8—2122no—
498M16—4241no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—4241no—
509C2×C8—4241no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—41no—
529C42—1061no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1061no—
535C23—2121no—
536Q8—81no—
537Q8—532no—
538Q8—1061no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—8481no—
552D4—8481no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326211yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—1061no—
588C8—1061no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—1062no—
612C4—4241no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4#135×D5311yescharacteristic
616C4#1681142011yescharacteristic
617C4#1681142711yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—8481no—
623C2—4241no—
624C2#2028625911yescharacteristic
625C2#2028639811yescharacteristic
626C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#19783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287686C2semidirect
2. #20287045C2semidirect
3. #20286659C2semidirect
4. #20286637C2semidirect
5. #20274352C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
8. #20274150C2semidirect
9. #20274068C2semidirect
10. #20273917C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273807C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1624C2semidirect
318. #1624D53semidirect
380. C53#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876862
#202870452
#202866592
#202866372
#202743522
#202742512
#202741762
#202741502
#202740682
#202739172
#202738392
#202738072
#202735412
#202735242
C53×#16242
#1978353