Finite Group Databasebeta

← #27373853

Subgroups — #27373853

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16810999—21no—
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810949—21no—
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810858—21no—
29#16810854—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810818—21no—
32#16810818C2211yescharacteristic
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810815—21no—
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810768—21no—
37#16810767—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719922—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810619—21no—
44#16810618—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#550C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#481—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#469—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#417—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719923—41no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133203—41no—
82#13133192—21no—
83#13133192—41no—
84#13133191—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133148—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133139—21no—
102#13133139—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138D411yescharacteristic
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C2×D8×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53—21no—
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—41no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163#11719949—42no—
164#11719949—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—22no—
175D8×C53—81no—
176M16×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719924—81no—
195#11719923—82no—
196#11719922—41no—
197#11719922—42no—
198#11719922—81no—
199#11719922—81no—
200#11719922—81no—
201#11719922—81no—
202#11719921—21no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—81no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53#13512yes—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—161no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—161no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—82no—
262D212—81no—
263D212—161no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—81no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19783—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C2×#13511yescharacteristic
301C4×C53#57511yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303C4×C53#57611yescharacteristic
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306#3391—531no—
307#3332D5311yescharacteristic, complemented
308#3305—531no—
309#3303—531no—
310#1717—531no—
311#1697—531no—
312#1684—531no—
313#1681—531no—
314#1667—531no—
315#1642—531no—
316#1631—531no—
317#1625—531no—
318#1624—531no—
319#1581—531no—
320SD16⋊C8—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#326811yescharacteristic
325C2×C53#328011yescharacteristic
326C2×C53#328811yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—161no—
329#555—531no—
330#550—531no—
331#550C2×D5311yescharacteristic
332#547C2×D5311yescharacteristic
333#493—531no—
334#493—1061no—
335#492—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#486C2×D5311yescharacteristic
340#485—1061no—
341#482—1061no—
342#481—21no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#475C2×D5311yescharacteristic
346#469—21no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#459—531no—
353#459—1061no—
354#459—1061no—
355#459C2×D5311yescharacteristic
356#449—21no—
357#449—1061no—
358#449—1061no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
361C4×D8—531no—
362C4×D8—1061no—
363#436C2×D5311yescharacteristic
364C8×D4—531no—
365C8×D4—531no—
366#417—21no—
367#416—1061no—
368#416—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333—531no—
372#332—531no—
373#331—531no—
374#331—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379#322—531no—
380C53#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—2121no—
386C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—531no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#124—2121no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—2121no—
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4C22×D5311yescharacteristic
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—531no—
423#107—1061no—
424#106—21no—
425#106—1061no—
426#106C22⋊D5311yescharacteristic
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103C22⋊D5311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450#102C22⋊D5311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4D4×D5311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—22no—
489SD16—4242no—
490SD16—4241no—
491D8—81no—
492D8—4241no—
493D8—4241no—
494D8—4241no—
495D8—4241no—
496D8—2121no—
497D8—2122no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—4241no—
507C2×C8—4241no—
508C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1061no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—4241no—
540Q8#1313323712yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—8481no—
554D4—8481no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—4241no—
558D4—4242no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4C2×#1313323711yescharacteristic
616C4#1681141911yescharacteristic
617C4#1681142611yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—8481no—
623C2—4241no—
624C2#2028624911yescharacteristic
625C2#2028639611yescharacteristic
626C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3332C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3332D53
hypocenterC53#19783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287687C2semidirect
2. #20286667C2semidirect
3. #20286643C2semidirect
4. #20274351C2semidirect
5. #20274248C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274149C2semidirect
8. #20274068C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273804C2semidirect
12. #20273797C2semidirect
13. #20273542C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3332C2semidirect
307. #3332D53semidirect
380. C53#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876872
#202866672
#202866432
#202743512
#202742482
#202741712
#202741492
#202740682
#202739142
#202738422
#202738042
#202737972
#202735422
SD16⋊#883222
C53×#33322
#1978353