Finite Group Databasebeta

← #27373858

Subgroups — #27373858

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16810998—21no—
21#16810963—21no—
22#16810946—21no—
23#16810940—21no—
24#16810915C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810875—21no—
28#16810858—21no—
29#16810855—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810816—21no—
32#16810816—21no—
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810771—21no—
38#16810769—21no—
39#16810769—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719913C2211yescharacteristic
42C4×D424C2211yescharacteristic
43D8×Dic53—21no—
44#16810702C2211yescharacteristic
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810621—21no—
48#16810618—21no—
49#16810616—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133213—21no—
81#13133213—21no—
82#13133206—41no—
83#13133202—41no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133189—41no—
89#13133189—41no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719949—42no—
159#11719949—81no—
160#11719947—42no—
161#11719947—42no—
162#11719947—81no—
163#11719947—81no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—82no—
175D8×C53—42no—
176D8×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—81no—
190#11719922—81no—
191#11719922—81no—
192#11719922—81no—
193#11719922—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212D424—41no—
213#11719913—22no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—161no—
243C22⋊D53—161no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—82no—
258D212—161no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—21no—
267Dic106#13512yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19783—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C2×#13511yescharacteristic
298C4×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306#3391—531no—
307#3332—531no—
308#3305—531no—
309#3303—531no—
310#1717D5311yescharacteristic, complemented
311#1697—531no—
312#1684—531no—
313#1681—531no—
314#1667—531no—
315#1642—531no—
316#1631—531no—
317#1625—531no—
318#1624—531no—
319#1581—531no—
320SD16⋊C8—531no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#326811yescharacteristic
324C2×C53#328011yescharacteristic
325C2×C53#328811yescharacteristic
326D53—81no—
327D53—81no—
328D53—81no—
329#555—531no—
330#550—531no—
331#550—531no—
332#547—531no—
333#493—1061no—
334#493C2×D5311yescharacteristic
335#492C2×D5311yescharacteristic
336#487C2×D5311yescharacteristic
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#486C2×D5311yescharacteristic
340#485—1061no—
341#482—1061no—
342#481—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#475—531no—
346#469—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#459—531no—
353#459—531no—
354#459—1061no—
355#459—1061no—
356#449—1061no—
357#449—1061no—
358#449—1061no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C4×D8—1061no—
363#436—531no—
364C8×D4—531no—
365C8×D4—531no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368#416—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333—531no—
372#332—531no—
373#331—531no—
374#331—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379#322C2×D5311yescharacteristic
380C53#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—1061no—
400#127—1061no—
401#127C22×D5311yescharacteristic
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#124—2121no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#121—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—531no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426#106—1061no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—531no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—531no—
444#102—531no—
445#102—531no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458#41—4241no—
459#41—4241no—
460#41—4241no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—531no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—82no—
489SD16—1062no—
490SD16—4241no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—4241no—
494D8—4241no—
495D8—4241no—
496D8—4241no—
497D8—2121no—
498M16—4241no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8—4241no—
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C2×C8D4×D5311yescharacteristic
508C2×C8D4×D5311yescharacteristic
509C2×C8D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—532no—
540Q8—1061no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—8481no—
552D4—8481no—
553D4—8481no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—1061no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4#135×D5311yescharacteristic
616C4#1681141911yescharacteristic
617C4#1681142511yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—4241no—
622C2—4241no—
623C2—4241no—
624C2#2028625411yescharacteristic
625C2#2028639911yescharacteristic
626C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1717C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1717D53
hypocenterC53#19783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287688C2semidirect
2. #20287041C2semidirect
3. #20286664C2semidirect
4. #20286642C2semidirect
5. #20274245C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274149C2semidirect
8. #20274067C2semidirect
9. #20273912C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273801C2semidirect
12. #20273796C2semidirect
13. #20273546C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1717C2semidirect
310. #1717D53semidirect
380. C53#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876882
#202870412
#202866642
#202866422
#202742452
#202741702
#202741492
#202740672
#202739122
#202738392
#202738012
#202737962
#202735462
#202735292
C53×#17172
#1978353