Finite Group Databasebeta

← #27373862

Subgroups — #27373862

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810998—21no—
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810945—21no—
27#16810941—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810874—21no—
32#16810856—21no—
33#16810854—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810817—21no—
38#16810816—21no—
39#16810768—21no—
40#16810766—21no—
41#16810765—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810703—21no—
46#16810701C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810622—21no—
50#16810619—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133203—41no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133190—41no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—41no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164#11719945—42no—
165#11719945—81no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174D8×C53—81no—
175D8×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—81no—
191#11719923—22no—
192#11719922—41no—
193#11719922—42no—
194#11719922—81no—
195#11719922—81no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206#11719917—81no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—81no—
215#11719913—82no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—82no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—161no—
248C22⋊D53—161no—
249C22⋊D53—161no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—21no—
266Dic106—81no—
267Dic106#13512yes—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19783—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306#3391—531no—
307#3332—531no—
308#3305—531no—
309#3303—531no—
310#1717—531no—
311#1697—531no—
312#1684—531no—
313#1681—531no—
314#1667—531no—
315#1642—531no—
316#1631—531no—
317#1625D5311yescharacteristic, complemented
318#1624—531no—
319#1581—531no—
320SD16⋊C8—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#326811yescharacteristic
325C2×C53#328011yescharacteristic
326C2×C53#328811yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—161no—
329#555—531no—
330#550—531no—
331#550—531no—
332#547C2×D5311yescharacteristic
333#493—531no—
334#493—1061no—
335#492—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#486C2×D5311yescharacteristic
340#485—1061no—
341#482—1061no—
342#481—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#475—531no—
346#469—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#459—1061no—
353#459—1061no—
354#459C2×D5311yescharacteristic
355#459C2×D5311yescharacteristic
356#449—1061no—
357#449—1061no—
358#449—1061no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C4×D8—1061no—
363#436—531no—
364C8×D4—531no—
365C8×D4—531no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368#416—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333—531no—
372#332C2×D5311yescharacteristic
373#331—531no—
374#331—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379#322—531no—
380C53#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#124—2121no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#121—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4C22×D5311yescharacteristic
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—531no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426#106—1061no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—4241no—
461#41—4241no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4D4×D5311yescharacteristic
481C2×D4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—1062no—
489SD16—4242no—
490SD16—4241no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—4241no—
494D8—4241no—
495D8—4241no—
496D8—2121no—
497D8—2122no—
498M16—4241no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—4241no—
509C2×C8—4241no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1061no—
535C23—2121no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—532no—
539Q8—1061no—
540Q8—4241no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—8481no—
552D4—8481no—
553D4—8481no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326211yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—1061no—
588C8—1061no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—1062no—
612C4—4241no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4#135×D5311yescharacteristic
616C4#1681141911yescharacteristic
617C4#1681142411yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—8481no—
623C2—4241no—
624C2#2028625311yescharacteristic
625C2#2028639811yescharacteristic
626C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#19783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287686C2semidirect
2. #20287036C2semidirect
3. #20286668C2semidirect
4. #20286643C2semidirect
5. #20274356C2semidirect
6. #20274246C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274155C2semidirect
9. #20274068C2semidirect
10. #20273912C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273800C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
317. #1625D53semidirect
380. C53#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876862
#202870362
#202866682
#202866432
#202743562
#202742462
#202741722
#202741552
#202740682
#202739122
#202738452
#202738002
#202735472
#202735242
C53×#16252
#1978353