Finite Group Databasebeta

← #27373865

Subgroups — #27373865

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811000—21no—
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810950—21no—
28#16810943—21no—
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810877—21no—
31#16810860—21no—
32#16810855—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810819—21no—
35#16810819—21no—
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810771—21no—
41#16810771—21no—
42#16810771—21no—
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×D424—21no—
45C4×D424C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50#16810618—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×D424—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424D411yescharacteristic
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133214—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133206—41no—
88#13133202—41no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—41no—
96#13133192—41no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133175—21no—
103#13133175—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151#11719949—81no—
152#11719949—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—22no—
188#11719924—81no—
189#11719924—82no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207D424—41no—
208D424—42no—
209D424—81no—
210D424—81no—
211D424—81no—
212D424—81no—
213D424—81no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C8×D53—81no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226Q8×C53#13512yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253D212—81no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212—161no—
257D212—161no—
258D212—161no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19783—531nomaximal, Sylow
278C22×C53D4211yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C2×#13511yescharacteristic
300C4×C53#57511yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306#3391—531no—
307#3332—531no—
308#3305—531no—
309#3303—531no—
310#1717—531no—
311#1697—531no—
312#1684D5311yescharacteristic, complemented
313#1681—531no—
314#1667—531no—
315#1642—531no—
316#1631—531no—
317#1625—531no—
318#1624—531no—
319#1581—531no—
320SD16⋊C8—531no—
321C2×C53#326811yescharacteristic
322C2×C53#328011yescharacteristic
323C2×C53#328811yescharacteristic
324D53—81no—
325D53—81no—
326D53—81no—
327D53—161no—
328D53—161no—
329#555—531no—
330#550—531no—
331#550—531no—
332#547—531no—
333#493—531no—
334#493—1061no—
335#492—531no—
336#487C2×D5311yescharacteristic
337#486—531no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#485—1061no—
341#482—1061no—
342#481—1061no—
343#477C2×D5311yescharacteristic
344#476—531no—
345#475C2×D5311yescharacteristic
346#469—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#459—531no—
353#459—531no—
354#459—1061no—
355#459—1061no—
356#449—1061no—
357#449—1061no—
358#449—1061no—
359C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C4×D8—1061no—
363#436—531no—
364C8×D4—531no—
365C8×D4—531no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368#416—1061no—
369#335—531no—
370#335C2×D5311yescharacteristic
371#333C2×D5311yescharacteristic
372#332C2×D5311yescharacteristic
373#331—531no—
374#331—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379#322—531no—
380C53#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—531no—
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#124—2121no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#121—2121no—
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—21no—
423#107—531no—
424#106—21no—
425#106—531no—
426#106—1061no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—531no—
437#103—1061no—
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—2121no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458#41—4241no—
459#41—4241no—
460#41—4241no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—1062no—
489SD16—4241no—
490SD16—4242no—
491D8—4241no—
492D8—4241no—
493D8—4241no—
494D8—4241no—
495D8—4241no—
496D8—2121no—
497D8—2122no—
498M16—4241no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—4241no—
507C2×C8—4241no—
508C2×C8D4×D5311yescharacteristic
509C2×C8D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#1313324012yes—
541D4—8481no—
542D4—8481no—
543D4—8481no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1061no—
588C8—1061no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4C2×#1313324011yescharacteristic
616C4#1681142211yescharacteristic
617C4#1681142511yescharacteristic
618C4#1681142511yescharacteristic
619C2—8481no—
620C2—8481no—
621C2—4241no—
622C2—4241no—
623C2—4241no—
624C2#2028625011yescharacteristic
625C2#2028639711yescharacteristic
626C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287690C2semidirect
2. #20287039C2semidirect
3. #20286662C2semidirect
4. #20286642C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274071C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273805C2semidirect
12. #20273799C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
312. #1684D53semidirect
380. C53#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876902
#202870392
#202866622
#202866422
#202743572
#202742512
#202741552
#202740712
#202739142
#202738402
#202738052
#202737992
#202735432
#202735252
C53×#16842
#1978353