Finite Group Databasebeta

← #27373872

Subgroups — #27373872

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810950—21no—
27#16810949—21no—
28#16810946—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810900—21no—
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810871—21no—
34#16810860—21no—
35#16810858—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810818—21no—
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810771—21no—
41#16810762—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×#11719922—21no—
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810658—21no—
50#16810632—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×D424—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133206—41no—
81#13133203—41no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—41no—
86#13133191—21no—
87#13133188—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133176—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719924—22no—
185#11719924—81no—
186#11719922—41no—
187#11719922—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207D424—81no—
208#11719913—82no—
209C8×D53—42no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—82no—
219Q8×C53—81no—
220Q8×C53#13512yes—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—161no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—82no—
247D212—81no—
248D212—161no—
249D212—161no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19784—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#13511yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57811yescharacteristic
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292#3358—531no—
293#3341—531no—
294#3329—531no—
295#3305—531no—
296#1719—531no—
297#1697—531no—
298#1683—531no—
299#1681—531no—
300#1676—531no—
301#1646—531no—
302#1637D5311yescharacteristic, complemented
303#1631—531no—
304#1624—531no—
305#1581—531no—
306SD16⋊C8—531no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#326911yescharacteristic
309C2×C53#328011yescharacteristic
310C2×C53#328811yescharacteristic
311D53—81no—
312D53—81no—
313D53—161no—
314#555—531no—
315#555—531no—
316#550—531no—
317D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
318#500—531no—
319#492—531no—
320#487—531no—
321#487C2×D5311yescharacteristic
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—1061no—
325#485—1061no—
326#482—1061no—
327#482—1061no—
328#482—1061no—
329#477—531no—
330#477C2×D5311yescharacteristic
331#476—531no—
332#476C2×D5311yescharacteristic
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#468—1061no—
336#466—1061no—
337#466—1061no—
338#461—531no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#459—1061no—
342#449—1061no—
343#448—1061no—
344C8×Q8—531no—
345C4×SD16—531no—
346C4×D8—531no—
347C4×D8—1061no—
348#436—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351#427—1061no—
352#419—1061no—
353#416—1061no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#333—531no—
357#333—531no—
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#322—531no—
365C53#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—2121no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#127—1061no—
383#124—2121no—
384#124—2121no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—2121no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#107—21no—
404#107—531no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—21no—
410#106—531no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—2121no—
467SD16—1062no—
468SD16—4242no—
469SD16—4241no—
470D8—4241no—
471D8—2121no—
472D8—2122no—
473M16—4241no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—2122no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C42—21no—
507C42—2121no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—2121no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—4241no—
520Q8#1313323812yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—8481no—
524D4—8481no—
525D4—8481no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—4241no—
531D4—4242no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—4241no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4C2×#1313323811yescharacteristic
587C4#1681142211yescharacteristic
588C4#1681142711yescharacteristic
589C4#1681143611yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—8481no—
592C2—4241no—
593C2—4241no—
594C2#2028627311yescharacteristic
595C2#2028639311yescharacteristic
596C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#19784
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287350C2semidirect
2. #20287136C2semidirect
3. #20287009C2semidirect
4. #20286662C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
6. #20274250C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274155C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
10. #20273940C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273800C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
302. #1637D53semidirect
365. C53#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873502
#202871362
#202870092
#202866622
#202743702
#202742502
#202741652
#202741552
#202741172
#202739402
#202738442
#202738002
#202735472
#202735302
C53×#16372
#1978453