Finite Group Databasebeta

← #27373875

Subgroups — #27373875

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811294C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810968—21no—
24#16810964—21no—
25#16810947—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810902—21no—
30#16810867—21no—
31#16810857—21no—
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810816—21no—
36#16810766—21no—
37#16810761—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39C4×#11719923C2211yescharacteristic
40#16810703—21no—
41#16810701C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810631—21no—
44#16810617—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810353C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#555C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#482—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#466—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#427—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133196—21no—
81#13133194—41no—
82#13133191—21no—
83#13133190—41no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85D4×Dic53—21no—
86#13133179—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133148D411yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133146—21no—
95#13133141—41no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138D411yescharacteristic
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×D8×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—41no—
120#124×C53—41no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—81no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168D8×C53—41no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—82no—
192#11719923—22no—
193#11719923—81no—
194#11719922—42no—
195#11719922—81no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—161no—
224D4×C53—161no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106#13512yes—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19784—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#13511yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57811yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292#3358—531no—
293#3341D5311yescharacteristic, complemented
294#3329—531no—
295#3305—531no—
296#1719—531no—
297#1697—531no—
298#1683—531no—
299#1681—531no—
300#1676—531no—
301#1646—531no—
302#1637—531no—
303#1631—531no—
304#1624—531no—
305#1581—531no—
306SD16⋊C8—531no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#326911yescharacteristic
311C2×C53#328011yescharacteristic
312C2×C53#328811yescharacteristic
313D53—161no—
314#555C2×D5311yescharacteristic
315#555C2×D5311yescharacteristic
316#550—531no—
317D4×Q8—531no—
318#500C2×D5311yescharacteristic
319#492—531no—
320#487—531no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—1061no—
325#485—1061no—
326#482—21no—
327#482—21no—
328#482—1061no—
329#477—531no—
330#477—531no—
331#476C2×D5311yescharacteristic
332#476C2×D5311yescharacteristic
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#468—1061no—
336#466—21no—
337#466—1061no—
338#461—531no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#459—1061no—
342#449—1061no—
343#448—1061no—
344C8×Q8—531no—
345C4×SD16—531no—
346C4×D8—1061no—
347C4×D8C2×D5311yescharacteristic
348#436—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4C2×D5311yescharacteristic
351#427—21no—
352#419—1061no—
353#416—1061no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#333—531no—
357#333—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—2121no—
371C2×D8—1061no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#127—1061no—
383#124—41no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1061no—
392#121—2121no—
393C4×Q8—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107C22⋊D5311yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102C22⋊D5311yescharacteristic
435#102C22⋊D5311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—4241no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467SD16—1062no—
468SD16—4241no—
469SD16—4242no—
470D8—41no—
471D8—4241no—
472D8—2122no—
473M16—4241no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—4241no—
483C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1061no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2121no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—532no—
517Q8—1061no—
518Q8—4242no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—8481no—
530D4—4241no—
531D4—4242no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—1062no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4#135×D5311yescharacteristic
587C4#1681142111yescharacteristic
588C4#1681142511yescharacteristic
589C4#1681143811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—8481no—
594C2#2028626611yescharacteristic
595C2#2028639411yescharacteristic
596C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3341C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3341D53
hypocenterC53#19784
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287348C2semidirect
2. #20287003C2semidirect
3. #20286659C2semidirect
4. #20274371C2semidirect
5. #20274250C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274152C2semidirect
8. #20274116C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
11. #20273841C2semidirect
12. #20273798C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#3341C2semidirect
293. #3341D53semidirect
365. C53#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873482
#202870032
#202866592
#202743712
#202742502
#202741682
#202741522
#202741162
#202739432
#202738792
#202738412
#202737982
#202735452
#202735272
C53×#33412
#1978453