Finite Group Databasebeta

← #27373877

Subgroups — #27373877

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811293C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810964—21no—
26#16810947—21no—
27#16810945—21no—
28#16810944—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810901—21no—
35#16810867—21no—
36#16810857—21no—
37#16810856—21no—
38#16810828C2211yescharacteristic
39#16810816—21no—
40#16810765—21no—
41#16810761—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44D8×Dic53—21no—
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810659—21no—
50#16810631—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133213—21no—
79#13133203—41no—
80#13133196—21no—
81#13133194—41no—
82#13133191—21no—
83#13133189—41no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—41no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—41no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—81no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—82no—
169D8×C53—42no—
170D8×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719923—22no—
188#11719923—81no—
189#11719922—41no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C8×D53—81no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—161no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—82no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255Dic106#13512yes—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19784—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57611yescharacteristic
286C4×C53#57811yescharacteristic
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#3358—531no—
293#3341—531no—
294#3329—531no—
295#3305—531no—
296#1719—531no—
297#1697—531no—
298#1683—531no—
299#1681—531no—
300#1676—531no—
301#1646—531no—
302#1637—531no—
303#1631—531no—
304#1624D5311yescharacteristic, complemented
305#1581—531no—
306SD16⋊C8—531no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#326911yescharacteristic
311C2×C53#328011yescharacteristic
312C2×C53#328811yescharacteristic
313D53—81no—
314#555—531no—
315#555C2×D5311yescharacteristic
316#550—531no—
317D4×Q8—531no—
318#500—531no—
319#492C2×D5311yescharacteristic
320#487—531no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—1061no—
325#485—1061no—
326#482—1061no—
327#482—1061no—
328#482—1061no—
329#477—531no—
330#477—531no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#468—1061no—
336#466—1061no—
337#466—1061no—
338#461—531no—
339#459—1061no—
340#459C2×D5311yescharacteristic
341#459C2×D5311yescharacteristic
342#449—1061no—
343#448—1061no—
344C8×Q8—531no—
345C4×SD16—531no—
346C4×D8—531no—
347C4×D8—1061no—
348#436—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351#427—1061no—
352#419—1061no—
353#416—1061no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#333—531no—
357#333C2×D5311yescharacteristic
358#332—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#322—531no—
365C53#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—531no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—1061no—
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#124—41no—
384#124—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—2121no—
393C4×Q8—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#107—531no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—531no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—4241no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4D4×D5311yescharacteristic
461C2×D4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467SD16—82no—
468SD16—1062no—
469SD16—4241no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—2121no—
473M16—4241no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—2122no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C42—41no—
507C42—1061no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1061no—
514Q8—81no—
515Q8—532no—
516Q8—1061no—
517Q8—4241no—
518Q8—4242no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—8481no—
532D4—8481no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—4242no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—1062no—
582C4—4241no—
583C4—4241no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4#135×D5311yescharacteristic
587C4#1681141911yescharacteristic
588C4#1681142711yescharacteristic
589C4#1681143711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4241no—
594C2#2028626811yescharacteristic
595C2#2028639811yescharacteristic
596C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#19784
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287345C2semidirect
2. #20287133C2semidirect
3. #20287003C2semidirect
4. #20286668C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274246C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274150C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273883C2semidirect
12. #20273839C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1624C2semidirect
304. #1624D53semidirect
365. C53#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873452
#202871332
#202870032
#202866682
#202743662
#202742462
#202741692
#202741502
#202741182
#202739452
#202738832
#202738392
#202735472
#202735242
C53×#16242
#1978453