Finite Group Databasebeta

← #27373880

Subgroups — #27373880

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970—21no—
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810950—21no—
28#16810950—21no—
29#16810950—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810904—21no—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810870—21no—
35#16810860—21no—
36#16810860—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810819—21no—
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810771—21no—
42#16810763—21no—
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×D424—21no—
45C4×D424C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810660—21no—
50#16810630—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133206—41no—
83#13133206—41no—
84#13133197—21no—
85#13133197—41no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—41no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133141—41no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719924—22no—
182#11719924—82no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204D424—41no—
205D424—42no—
206D424—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—81no—
209C8×D53—42no—
210C8×D53—81no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53#13512yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—82no—
241D212—81no—
242D212—161no—
243D212—161no—
244D212—161no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19784—531nomaximal, Sylow
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57811yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292#3358—531no—
293#3341—531no—
294#3329—531no—
295#3305—531no—
296#1719—531no—
297#1697—531no—
298#1683—531no—
299#1681—531no—
300#1676D5311yescharacteristic, complemented
301#1646—531no—
302#1637—531no—
303#1631—531no—
304#1624—531no—
305#1581—531no—
306SD16⋊C8—531no—
307C2×C53#326911yescharacteristic
308C2×C53#328011yescharacteristic
309C2×C53#328811yescharacteristic
310D53—81no—
311D53—81no—
312D53—81no—
313D53—161no—
314#555—531no—
315#555—531no—
316#550—531no—
317D4×Q8—531no—
318#500C2×D5311yescharacteristic
319#492—531no—
320#487—531no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—1061no—
325#485—1061no—
326#482—1061no—
327#482—1061no—
328#482—1061no—
329#477C2×D5311yescharacteristic
330#477C2×D5311yescharacteristic
331#476—531no—
332#476—531no—
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#468—1061no—
336#466—1061no—
337#466—1061no—
338#461—531no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#459—1061no—
342#449—1061no—
343#448—1061no—
344C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
345C4×SD16—531no—
346C4×D8—531no—
347C4×D8—1061no—
348#436—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351#427—1061no—
352#419—1061no—
353#416—1061no—
354#335—531no—
355#335C2×D5311yescharacteristic
356#333C2×D5311yescharacteristic
357#333C2×D5311yescharacteristic
358#332—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—2121no—
371C2×D8—531no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#127—1061no—
383#124—2121no—
384#124—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—2121no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—531no—
408#107—1061no—
409#106—531no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—4241no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467SD16—1062no—
468SD16—4241no—
469SD16—4242no—
470D8—4241no—
471D8—2121no—
472D8—2122no—
473M16—4241no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—4241no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C42—21no—
507C42—2121no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—2121no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—4242no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8#1313324012yes—
521D4—8481no—
522D4—8481no—
523D4—8481no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—4241no—
531D4—4242no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4C2×#1313324011yescharacteristic
587C4#1681142211yescharacteristic
588C4#1681142511yescharacteristic
589C4#1681143611yescharacteristic
590C2—8481no—
591C2—4241no—
592C2—4241no—
593C2—4241no—
594C2#2028626511yescharacteristic
595C2#2028639711yescharacteristic
596C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1676C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1676D53
hypocenterC53#19784
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287351C2semidirect
2. #20287137C2semidirect
3. #20287006C2semidirect
4. #20286662C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274153C2semidirect
9. #20273944C2semidirect
10. #20273878C2semidirect
11. #20273840C2semidirect
12. #20273799C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1676C2semidirect
300. #1676D53semidirect
365. C53#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873512
#202871372
#202870062
#202866622
#202743712
#202742512
#202741692
#202741532
#202739442
#202738782
#202738402
#202737992
#202735432
#202735252
C53×#16762
#1978453