Finite Group Databasebeta

← #27373900

Subgroups — #27373900

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811006—21no—
20#16811003C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810944—21no—
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810879—21no—
29#16810850—21no—
30#16810844—21no—
31#16810844—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810785—21no—
37#16810779—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810717—21no—
40C4×#11719925C2211yescharacteristic
41#16810701C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810632—21no—
44#16810619—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#474—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×D8×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133210—41no—
79#13133210—41no—
80#13133204—21no—
81#13133204—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C2×D8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53—21no—
122#127×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165D8×C53—41no—
166D8×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—22no—
188#11719925—81no—
189#11719923—81no—
190#11719923—81no—
191#11719923—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212Dic212—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—82no—
220Q8×C53#13512yes—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—161no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19786—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C4×C53—22no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3393—531no—
291#3358D5311yescharacteristic
292#3328—531no—
293#3304—531no—
294#1720—531no—
295#1701—531no—
296#1682—531no—
297#1679—531no—
298#1670—531no—
299#1652—531no—
300#1651—531no—
301#1642—531no—
302#1628—531no—
303#1581—531no—
304#1579—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#327111yescharacteristic
309C2×C53#328011yescharacteristic
310C2×C53#328911yescharacteristic
311#556—531no—
312#556—531no—
313#550C2×D5311yescharacteristic
314D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
315#498—531no—
316#495—1061no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#486—21no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#486C2×D5311yescharacteristic
323#485—1061no—
324#482—1061no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#474—21no—
328#474C2×D5311yescharacteristic
329#470—1061no—
330#465—1061no—
331#464—1061no—
332#464—1061no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#460—531no—
337#459—21no—
338#459C2×D5311yescharacteristic
339#452—1061no—
340#451—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343C4×Q16—531no—
344C4×Q16—1061no—
345C4×D8—21no—
346C4×D8C2×D5311yescharacteristic
347#436—531no—
348C8×D4—531no—
349#419—1061no—
350#416—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361#322—531no—
362C53#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—531no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#126—2121no—
383#126—2121no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#107—21no—
403#107—531no—
404#107C22⋊D5311yescharacteristic
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—2121no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431#102C22⋊D5311yescharacteristic
432#102C22⋊D5311yescharacteristic
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—1062no—
462Q16—4241no—
463Q16—4241no—
464Q16—2122no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467SD16—4241no—
468D8—41no—
469D8—42no—
470M16—4241no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8#1313323612yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×#1313323611yescharacteristic
582C4#1681142111yescharacteristic
583C4#1681142411yescharacteristic
584C4#1681143111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2028630111yescharacteristic
589C2#2028640011yescharacteristic
590C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3358C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3358D53
hypocenterC53#19786
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287701C2semidirect
2. #20286998C2semidirect
3. #20286654C2semidirect
4. #20274374C2semidirect
5. #20274274C2semidirect
6. #20274156C2semidirect
7. #20274136C2semidirect
8. #20274085C2semidirect
9. #20273984C2semidirect
10. #20273978C2semidirect
11. #20273915C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
362. C53#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877012
#202869982
#202866542
#202743742
#202742742
#202741562
#202741362
#202740852
#202739842
#202739782
#202739152
#202738232
#202735452
#202735322
C53×#33582
#1978653