Finite Group Databasebeta

← #27373905

Subgroups — #27373905

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287348C211yesmaximal, characteristic
2#20286992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811294C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810968—21no—
24#16810964—21no—
25#16810947—21no—
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810902—21no—
30#16810879—21no—
31#16810854—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810816—21no—
36#16810783—21no—
37#16810778—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39C4×#11719925C2211yescharacteristic
40#16810703—21no—
41#16810701C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810631—21no—
44#16810617—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#495—21no—
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#464—21no—
61C53×#464—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133213—21no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81#13133191—21no—
82#13133190—41no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84D4×Dic53—21no—
85#13133179—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—41no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133146—21no—
95#13133141D411yescharacteristic
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×D8×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#126×C53—41no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—42no—
166Q16×C53—81no—
167SD16×C53—81no—
168SD16×C53—81no—
169D8×C53—41no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719925—22no—
195#11719925—81no—
196#11719924—81no—
197#11719922—42no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106#13512yes—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19786—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57611yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—81no—
290#3393D5311yescharacteristic, complemented
291#3358—531no—
292#3328—531no—
293#3304—531no—
294#1720—531no—
295#1701—531no—
296#1682—531no—
297#1679—531no—
298#1670—531no—
299#1652—531no—
300#1651—531no—
301#1642—531no—
302#1628—531no—
303#1581—531no—
304#1579—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#327111yescharacteristic
308C2×C53#328011yescharacteristic
309C2×C53#328911yescharacteristic
310D53—161no—
311#556C2×D5311yescharacteristic
312#556C2×D5311yescharacteristic
313#550—531no—
314D4×Q8—531no—
315#498—531no—
316#495—21no—
317#494C2×D5311yescharacteristic
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#486—1061no—
323#485—1061no—
324#482—1061no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#474—531no—
328#474—1061no—
329#470—1061no—
330#465—1061no—
331#464—21no—
332#464—21no—
333#462—531no—
334#461C2×D5311yescharacteristic
335#461C2×D5311yescharacteristic
336#460—531no—
337#459—531no—
338#459—1061no—
339#452—1061no—
340#451—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16—531no—
345C4×D8—1061no—
346C4×D8C2×D5311yescharacteristic
347#436—531no—
348C8×D4—531no—
349#419—1061no—
350#416—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361#322—531no—
362C53#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—531no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×D8—1061no—
373C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#126—41no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—2121no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#107—531no—
403#107—1061no—
404#107C22⋊D5311yescharacteristic
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—2121no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—2121no—
431#102C22⋊D5311yescharacteristic
432#102C22⋊D5311yescharacteristic
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—4241no—
441#41—2122no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—1062no—
464Q16—4241no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—4241no—
468D8—41no—
469D8—2122no—
470M16—4241no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—1061no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2121no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—532no—
519Q8—1061no—
520Q8—4242no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—8481no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—2121no—
581C4#135×D5311yescharacteristic
582C4#1681142111yescharacteristic
583C4#1681142511yescharacteristic
584C4#1681143411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—8481no—
588C2#2028629611yescharacteristic
589C2#2028639411yescharacteristic
590C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3393C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287348C2
hypercenter#3393D53
hypocenterC53#19786
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286992C2semidirect
3. #20286648C2semidirect
4. #20274378C2semidirect
5. #20274278C2semidirect
6. #20274159C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
9. #20273985C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
11. #20273913C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#3393C2semidirect
290. #3393D53semidirect
362. C53#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873482
#202869922
#202866482
#202743782
#202742782
#202741592
#202741402
#202740822
#202739852
#202739762
#202739132
#202738252
#202735452
#202735322
C53×#33932
#1978653