Finite Group Databasebeta

← #27373908

Subgroups — #27373908

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287346C211yesmaximal, characteristic
3#20286995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811004—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810969—21no—
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810967—21no—
27#16810944—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810903—21no—
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810882—21no—
32#16810850—21no—
33#16810848—21no—
34#16810843—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810815—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810785—21no—
41#16810780—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44C4×#11719925C2211yescharacteristic
45#16810715—21no—
46C4×#11719922—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810630—21no—
51#16810619—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133210—41no—
83#13133206—21no—
84#13133204—21no—
85#13133197—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197—41no—
88#13133196—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133176—21no—
95#13133175—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133149—41no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53—21no—
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—21no—
133#121×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—81no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—22no—
181#11719925—42no—
182#11719925—81no—
183#11719923—81no—
184#11719922—41no—
185#11719922—42no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212—81no—
211#11719913—81no—
212#11719912—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53#13512yes—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—161no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19786—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57611yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3393—531no—
291#3358—531no—
292#3328—531no—
293#3304—531no—
294#1720—531no—
295#1701—531no—
296#1682—531no—
297#1679—531no—
298#1670—531no—
299#1652—531no—
300#1651—531no—
301#1642D5311yescharacteristic, complemented
302#1628—531no—
303#1581—531no—
304#1579—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#327111yescharacteristic
308C2×C53#328011yescharacteristic
309C2×C53#328911yescharacteristic
310D53—81no—
311#556—531no—
312#556—531no—
313#550C2×D5311yescharacteristic
314D4×Q8—531no—
315#498—531no—
316#495—1061no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—1061no—
322#486C2×D5311yescharacteristic
323#485—1061no—
324#482—1061no—
325#475—531no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#474—531no—
328#474—1061no—
329#470—1061no—
330#465—1061no—
331#464—1061no—
332#464—1061no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#461C2×D5311yescharacteristic
336#460—531no—
337#459—531no—
338#459—1061no—
339#452—1061no—
340#451—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343C4×Q16—531no—
344C4×Q16—1061no—
345C4×D8—531no—
346C4×D8—1061no—
347#436—531no—
348C8×D4—531no—
349#419—1061no—
350#416—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#331C2×D5311yescharacteristic
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#322—531no—
362C53#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1061no—
365C2×Q16—531no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×D8—531no—
373C2×D8—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#126—2121no—
383#126—2121no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—2121no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#107—531no—
403#107—531no—
404#107—1061no—
405#106—21no—
406#106—1061no—
407#106—2121no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—41no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—1062no—
462Q16—4241no—
463Q16—4241no—
464Q16—2122no—
465SD16—81no—
466SD16—4241no—
467SD16—4241no—
468D8—2121no—
469D8—2122no—
470M16—4241no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—4241no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1061no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4242no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8#1313323812yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681125511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×#1313323811yescharacteristic
582C4#1681142011yescharacteristic
583C4#1681142711yescharacteristic
584C4#1681143311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4241no—
588C2#2028629311yescharacteristic
589C2#2028639311yescharacteristic
590C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287346C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#19786
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287702C2semidirect
3. #20286995C2semidirect
4. #20286654C2semidirect
5. #20274377C2semidirect
6. #20274275C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274140C2semidirect
9. #20274083C2semidirect
10. #20273988C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273822C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
301. #1642D53semidirect
362. C53#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877022
#202873462
#202869952
#202866542
#202743772
#202742752
#202741582
#202741402
#202740832
#202739882
#202739812
#202738222
#202735412
#202735312
C53×#16422
#1978653