Finite Group Databasebeta

← #27373913

Subgroups — #27373913

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286530C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810938—21no—
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810862—21no—
29#16810858—21no—
30#16810854—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic, complemented
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810773—21no—
37#16810762—21no—
38#16810755—21no—
39C4×#11719924C2211yescharacteristic
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43#16810617—21no—
44#102×D53—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810369C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#477—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#440—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—44no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719922—21no—
78C22×#88322—21no—
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133199—41no—
84#13133196—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133188—21no—
88#13133187—41no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—41no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133138—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133129—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161#11719945—42no—
162#11719945—81no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173SD16×C53—42no—
174D8×C53—22no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—41no—
197#11719925—81no—
198#11719924—22no—
199#11719924—42no—
200#11719924—42no—
201#11719924—42no—
202#11719924—81no—
203#11719922—81no—
204#11719921—21no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—42no—
215C2×#88322—81no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53#13512yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—21no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19787—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C2×#13511yescharacteristic
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3367D5311yescharacteristic, complemented
306#3302—531no—
307#3294—531no—
308D4×SD16—531no—
309#1719—531no—
310#1702—531no—
311#1679—531no—
312#1679—531no—
313#1665—531no—
314#1649—531no—
315#1647—531no—
316#1639—531no—
317#1628—531no—
318#1582—531no—
319#1580—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53#326411yescharacteristic
323C2×C53#328211yescharacteristic
324C2×C53#328911yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—161no—
327C22×SD16—1061no—
328#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
329D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#547—531no—
331D42—531no—
332#500—531no—
333#492—531no—
334#489—21no—
335#487—531no—
336#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#480—1061no—
341#477—21no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#467—1061no—
346#466—1061no—
347#465—1061no—
348#463—21no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#461C2×D5311yescharacteristic
352#460—531no—
353#459—531no—
354#452—1061no—
355#450—1061no—
356#448—1061no—
357#447—1061no—
358#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#440—21no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8C2×D5311yescharacteristic
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#416—1061no—
366C2×#102—1061no—
367#334—531no—
368#334—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2124no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—2121no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—2121no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420#107—21no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—2121no—
424#107C22⋊D5311yescharacteristic
425#106—531no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—531no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—2121no—
448#102C22⋊D5311yescharacteristic
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—21no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485Q16—4241no—
486SD16—42no—
487SD16—1062no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—22no—
493D8—4241no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8—2122no—
504C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—532no—
551D4—1061no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313323712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—8484no—
596C22—1062no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—4241no—
611C4—2121no—
612C4C2×#1313323711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681143111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—8481no—
619C2—2122no—
620C2#2028618911yescharacteristic
621C2#2028642311yescharacteristic
622C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3367C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286530C2
hypercenter#3367D53
hypocenterC53#19787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286626C2semidirect
3. D4×#11719924C2semidirect
4. #20274369C2semidirect
5. #20274283C2semidirect
6. #20274140C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274058C2semidirect
9. #20273964C2semidirect
10. #20273949C2semidirect
11. #20273892C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3367C2semidirect
19. #16811026C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
31. #16810833C22semidirect
42. D4×#88322C22semidirect
45. #16810374C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810369C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. #16810344C22semidirect
56. C53×#556C22semidirect
59. C53×#487C22semidirect
61. C53×#474C22semidirect
64. C53×#446C22semidirect
305. #3367D53semidirect
328. #556C2×D53semidirect
336. #487C2×D53semidirect
344. #474C2×D53semidirect
358. #446C2×D53semidirect
378. C53#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202866262
#202865302
D4×#117199242
#202743692
#202742832
#202741402
#202741352
#202740582
#202739642
#202739492
#202738922
#202738252
#202735492
#202735392
C53×#33672
#1978753