Finite Group Databasebeta

← #27373914

Subgroups — #27373914

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286531C211yesmaximal, characteristic
4#20286410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16810981—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810935—21no—
29#16810917—21no—
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810864—21no—
33#16810856—21no—
34#16810849—21no—
35#16810837—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic, complemented
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810787—21no—
41#16810772—21no—
42#16810760—21no—
43#16810755—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45#16810722—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810620—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810370C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76SD16×D53—44no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133210—41no—
84#13133204—21no—
85#13133199—41no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133185—41no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—21no—
99#13133176—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—41no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161#11719945—42no—
162#11719945—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—81no—
175D8×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—81no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—42no—
192#11719923—42no—
193#11719922—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214Dic212—81no—
215#11719913—22no—
216#11719913—42no—
217C8×D53—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212#13512yes—
254D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19787—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3367—531no—
306#3302—531no—
307#3294—531no—
308D4×SD16—531no—
309#1719—531no—
310#1702—531no—
311#1679—531no—
312#1679—531no—
313#1665D5311yescharacteristic, complemented
314#1649—531no—
315#1647—531no—
316#1639—531no—
317#1628—531no—
318#1582—531no—
319#1580—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326411yescharacteristic
323C2×C53#328211yescharacteristic
324C2×C53#328911yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—42no—
327C22×SD16—1061no—
328#556—531no—
329D4×Q8—531no—
330#547—531no—
331D42—531no—
332#500—531no—
333#492C2×D5311yescharacteristic
334#489—1061no—
335#487—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#480—1061no—
341#477—1061no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#467—1061no—
346#466—1061no—
347#465—1061no—
348#463—1061no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#461—531no—
352#460—531no—
353#459C2×D5311yescharacteristic
354#452—1061no—
355#450—1061no—
356#448—1061no—
357#447—1061no—
358#446—531no—
359#440—1061no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#416—1061no—
366C2×#102—1061no—
367#334—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331C2×D5311yescharacteristic
373Q8⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2124no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—531no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#126—2121no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—2121no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420#107—21no—
421#107—531no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—2121no—
425#106—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485Q16—4241no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—1062no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—81no—
493D8—1062no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8—2122no—
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542Q8—4242no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—532no—
555D4—532no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—8484no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4#135×D5311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
614C4#1681142411yescharacteristic
615C4#1681142911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2122no—
619C2—2122no—
620C2#2028619011yescharacteristic
621C2#2028642911yescharacteristic
622C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286531C2
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287432C2semidirect
2. #20286633C2semidirect
4. #20286410C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274282C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20273965C2semidirect
10. #20273949C2semidirect
11. #20273895C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1665C2semidirect
17. #16811343C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
36. #16810834C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810370C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. D4⋊#88322C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#474C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
313. #1665D53semidirect
344. #474C2×D53semidirect
364. C8×D4C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
371. #332C2×D53semidirect
378. C53#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874322
#202866332
#202865312
#202864102
#202743662
#202742822
#202741412
#202741392
#202739652
#202739492
#202738952
#202738232
#202735502
#202735372
C53×#16652
#1978753