Finite Group Databasebeta

← #27373917

Subgroups — #27373917

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286525C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810985—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810938—21no—
28#16810915—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic, complemented
31#16810861—21no—
32#16810860—21no—
33#16810854—21no—
34#16810838—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810784—21no—
40#16810773—21no—
41#16810762—21no—
42#16810758—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44#16810723—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#16810618—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—44no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922D411yescharacteristic
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—41no—
85#13133205—21no—
86#13133202—41no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133187—41no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—41no—
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#107×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—81no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173Q16×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719924—22no—
190#11719924—42no—
191#11719924—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719923—42no—
195#11719922—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—81no—
217C8×D53—81no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53#13512yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19787—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3367—531no—
306#3302—531no—
307#3294—531no—
308D4×SD16—531no—
309#1719—531no—
310#1702—531no—
311#1679—531no—
312#1679—531no—
313#1665—531no—
314#1649D5311yescharacteristic, complemented
315#1647—531no—
316#1639—531no—
317#1628—531no—
318#1582—531no—
319#1580—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#326411yescharacteristic
322C2×C53#328211yescharacteristic
323C2×C53#328911yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326D53—161no—
327C22×SD16—1061no—
328#556—531no—
329D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#547—531no—
331D42—531no—
332#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#492—531no—
334#489—1061no—
335#487—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#480—1061no—
341#477—1061no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#474C2×D5311yescharacteristic
345#467—1061no—
346#466—1061no—
347#465—1061no—
348#463—1061no—
349#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#461—531no—
351#461—531no—
352#460—531no—
353#459—531no—
354#452—1061no—
355#450—1061no—
356#448—1061no—
357#447—1061no—
358#446—531no—
359#440—1061no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#416—1061no—
366C2×#102—1061no—
367#334—531no—
368#334—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377#322—531no—
378C53#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2124no—
391C2×D8—531no—
392C2×D8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#126—2121no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—2121no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—531no—
423#107—1061no—
424#107—1061no—
425#106—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485Q16—81no—
486SD16—1062no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—1062no—
493D8—4241no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8—2122no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313324012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×#1313324011yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
614C4#1681142411yescharacteristic
615C4#1681143211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—8481no—
618C2—4241no—
619C2—2122no—
620C2#2028619311yescharacteristic
621C2#2028641511yescharacteristic
622C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286525C2
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#19787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287433C2semidirect
2. #20286635C2semidirect
4. D4×#11719924C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
6. #20274285C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274136C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273947C2semidirect
11. #20273896C2semidirect
12. #20273828C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
17. #16811346C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
30. #16810900C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#500C22semidirect
63. C53×#462C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1649D53semidirect
332. #500C2×D53semidirect
349. #462C2×D53semidirect
371. #332C2×D53semidirect
373. Q8⋊C8C2×D53semidirect
378. C53#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874332
#202866352
#202865252
D4×#117199242
#202743712
#202742852
#202741412
#202741362
#202740592
#202739472
#202738962
#202738282
#202735542
#202735362
C53×#16492
#1978753