Finite Group Databasebeta

← #27373921

Subgroups — #27373921

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286530C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic, complemented
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810981—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810974C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810938—21no—
30#16810917—21no—
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic, complemented
34#16810864—21no—
35#16810858—21no—
36#16810852—21no—
37#16810836—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic, complemented
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810787—21no—
44#16810776—21no—
45#16810764—21no—
46#16810755—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic, complemented
48#16810720—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810620—21no—
52#102×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—44no—
77C2×#11719913D411yescharacteristic
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133210—41no—
87#13133204—21no—
88#13133199—41no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133194—41no—
93#13133192—21no—
94#13133191—21no—
95#13133188—21no—
96#13133187—41no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101#13133176—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—41no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173D8×C53—22no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—42no—
178C2×C8×C53—81no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719923—42no—
193#11719922—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212Dic212—81no—
213#11719913—22no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719913—81no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53#13512yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19787—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3367—531no—
306#3302—531no—
307#3294—531no—
308D4×SD16—531no—
309#1719—531no—
310#1702—531no—
311#1679—531no—
312#1679—531no—
313#1665—531no—
314#1649—531no—
315#1647—531no—
316#1639—531no—
317#1628—531no—
318#1582—531no—
319#1580D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—42no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53#326411yescharacteristic
323C2×C53#328211yescharacteristic
324C2×C53#328911yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—161no—
327C22×SD16—1061no—
328#556—531no—
329D4×Q8—531no—
330#547—531no—
331D42—531no—
332#500—531no—
333#492—531no—
334#489—1061no—
335#487—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#480—1061no—
341#477—1061no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#474—531no—
345#467—1061no—
346#466—1061no—
347#465—1061no—
348#463—1061no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#461—531no—
352#460—531no—
353#459—531no—
354#452—1061no—
355#450—1061no—
356#448—1061no—
357#447—1061no—
358#446—531no—
359#440—1061no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8C2×D5311yescharacteristic
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#416—1061no—
366C2×#102—1061no—
367#334—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C53#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2124no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8D21211yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#127—531no—
401#126—2121no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—2121no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—2121no—
424#107D21211yescharacteristic
425#106—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—2121no—
448#102D21211yescharacteristic
449#102D21211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4C2×D21211yescharacteristic
479C2×D4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485Q16—4241no—
486SD16—1062no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—22no—
493D8—4241no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8C2×D21211yescharacteristic
503C2×C8C2×D21211yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—4242no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—532no—
551D4—1061no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313323912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—8484no—
596C22—1062no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22D4×D21211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×#1313323911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681143511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—8481no—
619C2—2122no—
620C2#2028619711yescharacteristic
621C2#2028642711yescharacteristic
622C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286530C2
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287431C2semidirect
2. #20286633C2semidirect
4. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274284C2semidirect
7. #20274139C2semidirect
8. #20274138C2semidirect
9. #20274056C2semidirect
10. #20273967C2semidirect
11. #20273953C2semidirect
12. #20273896C2semidirect
13. #20273827C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
17. #16811343C22semidirect
21. #16811028C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
25. #16810974C22semidirect
33. #16810903C22semidirect
38. #16810834C22semidirect
47. #16810753C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
62. C8×D4×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
319. #1580D53semidirect
364. C8×D4C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
376. D4⋊C8C2×D53semidirect
377. #322C2×D53semidirect
378. C53#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874312
#202866332
#202865302
D4×#117199132
#202743682
#202742842
#202741392
#202741382
#202740562
#202739672
#202739532
#202738962
#202738272
#202735532
C53×#15802
#1978753