Finite Group Databasebeta

← #27373922

Subgroups — #27373922

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286531C211yesmaximal, characteristic
4#20286406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic, complemented
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810982—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810935—21no—
28#16810918—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic, complemented
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810862—21no—
33#16810856—21no—
34#16810851—21no—
35#16810835—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic, complemented
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810783—21no—
40#16810775—21no—
41#16810760—21no—
42#16810755—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44#16810721—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810617—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77SD16×D53—44no—
78C2×#11719922D411yescharacteristic
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133199—41no—
86#13133197—21no—
87#13133197—41no—
88#13133196—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133185—41no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—41no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#126×C53—41no—
133#124×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—81no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—81no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173SD16×C53—42no—
174D8×C53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719925—81no—
193#11719924—22no—
194#11719924—42no—
195#11719923—42no—
196#11719923—81no—
197#11719922—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—81no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216#11719913—42no—
217C8×D53—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212#13512yes—
256D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19787—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C2×#13511yescharacteristic
298C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57711yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3367—531no—
306#3302—531no—
307#3294—531no—
308D4×SD16—531no—
309#1719—531no—
310#1702—531no—
311#1679—531no—
312#1679—531no—
313#1665—531no—
314#1649—531no—
315#1647—531no—
316#1639—531no—
317#1628D5311yescharacteristic, complemented
318#1582—531no—
319#1580—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326411yescharacteristic
323C2×C53#328211yescharacteristic
324C2×C53#328911yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—42no—
327C22×SD16—1061no—
328#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
329D4×Q8—531no—
330#547—531no—
331D42—531no—
332#500—531no—
333#492—531no—
334#489—1061no—
335#487—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#485—1061no—
340#480—1061no—
341#477—1061no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#474—531no—
345#467—1061no—
346#466—1061no—
347#465—1061no—
348#463—1061no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#461—531no—
352#460C2×D5311yescharacteristic
353#459C2×D5311yescharacteristic
354#452—1061no—
355#450—1061no—
356#448—1061no—
357#447—1061no—
358#446—531no—
359#440—1061no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#416—1061no—
366C2×#102—1061no—
367#334—531no—
368#334—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#322—531no—
378C53#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2124no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—531no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—2121no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—2121no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420#107—531no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—2121no—
425#106—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—531no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485Q16—4241no—
486SD16—42no—
487SD16—1062no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—81no—
493D8—1062no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8—2122no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4242no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—532no—
555D4—532no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—8484no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4#135×D5311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
614C4#1681142511yescharacteristic
615C4#1681143311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2122no—
619C2—2122no—
620C2#2028619811yescharacteristic
621C2#2028642511yescharacteristic
622C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1628C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286531C2
hypercenter#1628D53
hypocenterC53#19787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287429C2semidirect
2. #20286626C2semidirect
4. #20286406C2semidirect
5. #20274367C2semidirect
6. #20274281C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20274054C2semidirect
10. #20273966C2semidirect
11. #20273953C2semidirect
12. #20273891C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1628C2semidirect
20. #16811028C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
30. #16810903C22semidirect
36. #16810833C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
47. D4×#88322C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#556C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
317. #1628D53semidirect
328. #556C2×D53semidirect
371. #332C2×D53semidirect
373. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. D4⋊C8C2×D53semidirect
378. C53#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874292
#202866262
#202865312
#202864062
#202743672
#202742812
#202741412
#202741372
#202740542
#202739662
#202739532
#202738912
#202735542
#202735362
C53×#16282
#1978753