Finite Group Databasebeta

← #27373924

Subgroups — #27373924

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286529C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic, complemented
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810974C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810967—21no—
29#16810937—21no—
30#16810919—21no—
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic, complemented
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810863—21no—
35#16810859—21no—
36#16810853—21no—
37#16810839—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic, complemented
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810782—21no—
44#16810775—21no—
45#16810763—21no—
46#16810759—21no—
47#16810725—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
51#16810616—21no—
52C2×#13133139—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77SD16×D53—44no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424D411yescharacteristic
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—41no—
88#13133205—21no—
89#13133201—41no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133197—41no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133187—41no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133175—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—41no—
107#13133151D411yescharacteristic
108#13133150—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154#11719947—42no—
155#11719947—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173SD16×C53—22no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719925—81no—
189#11719924—42no—
190#11719923—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212D424—22no—
213D424—81no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—81no—
217C8×D53—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212#13512yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19787—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3367—531no—
306#3302—531no—
307#3294—531no—
308D4×SD16—531no—
309#1719—531no—
310#1702—531no—
311#1679—531no—
312#1679—531no—
313#1665—531no—
314#1649—531no—
315#1647—531no—
316#1639—531no—
317#1628—531no—
318#1582D5311yescharacteristic, complemented
319#1580—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#326411yescharacteristic
322C2×C53#328211yescharacteristic
323C2×C53#328911yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326D53—161no—
327C22×SD16—1061no—
328#556—531no—
329D4×Q8—531no—
330#547—531no—
331D42—531no—
332#500—531no—
333#492—531no—
334#489—1061no—
335#487—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#480—1061no—
341#477—1061no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#474—531no—
345#467—1061no—
346#466—1061no—
347#465—1061no—
348#463—1061no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#461—531no—
352#460—531no—
353#459—531no—
354#452—1061no—
355#450—1061no—
356#448—1061no—
357#447—1061no—
358#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#440—1061no—
360C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
361C4×D8—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic
365#416—1061no—
366C2×#102—1061no—
367#334—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C53#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—2124no—
390C2×SD16D21211yescharacteristic
391C2×D8—531no—
392C2×D8—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#127—531no—
401#126—2121no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—2121no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420#107—531no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—2121no—
425#106D21211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103D21211yescharacteristic
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102D21211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485Q16—4241no—
486SD16—22no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—1062no—
493D8—4241no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8C2×D21211yescharacteristic
503C2×C8C2×D21211yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—4242no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313324512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22D4×D21211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4#135×D5311yescharacteristic
613C4C2×#1313324511yescharacteristic
614C4#1681142811yescharacteristic
615C4#1681142911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—8481no—
618C2—4241no—
619C2—2122no—
620C2#2028620011yescharacteristic
621C2#2028642411yescharacteristic
622C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286529C2
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287435C2semidirect
2. #20286634C2semidirect
4. SD16×D212C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274283C2semidirect
7. #20274139C2semidirect
8. #20274138C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273966C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273897C2semidirect
13. #20273828C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
17. #16811346C22semidirect
21. #16811028C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
25. #16810974C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
38. #16810833C22semidirect
50. C8×D212C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
318. #1582D53semidirect
358. #446C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
373. Q8⋊C8C2×D53semidirect
377. #322C2×D53semidirect
378. C53#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874352
#202866342
#202865292
SD16×D2122
#202743682
#202742832
#202741392
#202741382
#202740572
#202739662
#202739522
#202738972
#202738282
#202735402
C53×#15822
#1978753