Finite Group Databasebeta

← #27373925

Subgroups — #27373925

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286525C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810984—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810962—21no—
28#16810938—21no—
29#16810916—21no—
30#16810904C2211yescharacteristic, complemented
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810863—21no—
33#16810860—21no—
34#16810852—21no—
35#16810840—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic, complemented
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810788—21no—
41#16810776—21no—
42#16810764—21no—
43#16810758—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45#16810724—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810618—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—44no—
77C2×#11719913D411yescharacteristic
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922D411yescharacteristic
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—41no—
86#13133206—21no—
87#13133202—41no—
88#13133197—21no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—21no—
95#13133187—41no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101#13133175—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—41no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—42no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—81no—
189#11719922—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—81no—
212#11719913—22no—
213#11719913—42no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—81no—
217C8×D53—81no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53#13512yes—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19787—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3367—531no—
306#3302—531no—
307#3294—531no—
308D4×SD16—531no—
309#1719—531no—
310#1702—531no—
311#1679—531no—
312#1679D5311yescharacteristic, complemented
313#1665—531no—
314#1649—531no—
315#1647—531no—
316#1639—531no—
317#1628—531no—
318#1582—531no—
319#1580—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#326411yescharacteristic
322C2×C53#328211yescharacteristic
323C2×C53#328911yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326D53—161no—
327C22×SD16—1061no—
328#556—531no—
329D4×Q8—531no—
330#547—531no—
331D42—531no—
332#500—531no—
333#492—531no—
334#489—1061no—
335#487—531no—
336#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#480—1061no—
341#477—1061no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#474C2×D5311yescharacteristic
345#467—1061no—
346#466—1061no—
347#465—1061no—
348#463—1061no—
349#462—531no—
350#461—531no—
351#461C2×D5311yescharacteristic
352#460—531no—
353#459—531no—
354#452—1061no—
355#450—1061no—
356#448—1061no—
357#447—1061no—
358#446—531no—
359#440—1061no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic
365#416—1061no—
366C2×#102—1061no—
367#334—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332—531no—
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2124no—
391C2×D8—531no—
392C2×D8—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#126—2121no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—2121no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420#107—21no—
421#107—531no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—2121no—
425#106—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—531no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485Q16—4241no—
486SD16—42no—
487SD16—1062no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—1062no—
493D8—4241no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1061no—
543Q8—1061no—
544Q8—4242no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313323812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×#1313323811yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
614C4#1681142511yescharacteristic
615C4#1681143011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—8481no—
618C2—4241no—
619C2—2122no—
620C2#2028620111yescharacteristic
621C2#2028641911yescharacteristic
622C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286525C2
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287437C2semidirect
2. #20286631C2semidirect
4. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
6. #20274286C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273963C2semidirect
10. #20273951C2semidirect
11. #20273892C2semidirect
12. #20273826C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
17. #16811347C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
30. #16810904C22semidirect
36. #16810830C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
48. C8×D212C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
312. #1679D53semidirect
336. #487C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
371. #332C2×D53semidirect
378. C53#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874372
#202866312
#202865252
D4×#117199132
#202743702
#202742862
#202741372
#202740572
#202739632
#202739512
#202738922
#202738262
#202735502
#202735372
C53×#16792
#1978753