Finite Group Databasebeta

← #27373926

Subgroups — #27373926

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286527C211yesmaximal, characteristic
4#20286406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810973C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810963—21no—
28#16810935—21no—
29#16810919—21no—
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic, complemented
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810861—21no—
34#16810858—21no—
35#16810851—21no—
36#16810839—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810775—21no—
42#16810760—21no—
43#16810758—21no—
44#16810725—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×D424C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#16810618—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810370C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76SD16×D53—44no—
77C2×D424D411yescharacteristic
78C2×#11719922—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133212—41no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88#13133197—21no—
89#13133197—41no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133185—41no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133175—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133150—21no—
107#13133150—41no—
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173Q16×C53—81no—
174SD16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719924—22no—
188#11719923—42no—
189#11719923—81no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—22no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216C8×D53—42no—
217C8×D53—81no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—82no—
253D212#13512yes—
254D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19787—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3367—531no—
306#3302—531no—
307#3294—531no—
308D4×SD16—531no—
309#1719—531no—
310#1702D5311yescharacteristic, complemented
311#1679—531no—
312#1679—531no—
313#1665—531no—
314#1649—531no—
315#1647—531no—
316#1639—531no—
317#1628—531no—
318#1582—531no—
319#1580—531no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#326411yescharacteristic
322C2×C53#328211yescharacteristic
323C2×C53#328911yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—42no—
326D53—81no—
327C22×SD16—1061no—
328#556—531no—
329D4×Q8—531no—
330#547—531no—
331D42—531no—
332#500—531no—
333#492—531no—
334#489—1061no—
335#487—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#485—1061no—
340#480—1061no—
341#477—1061no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#474—531no—
345#467—1061no—
346#466—1061no—
347#465—1061no—
348#463—1061no—
349#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#461—531no—
351#461—531no—
352#460C2×D5311yescharacteristic
353#459—531no—
354#452—1061no—
355#450—1061no—
356#448—1061no—
357#447—1061no—
358#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#440—1061no—
360C4×SD16—531no—
361C4×D8—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#416—1061no—
366C2×#102—1061no—
367#334—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331C2×D5311yescharacteristic
373Q8⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2124no—
391C2×D8—531no—
392C2×D8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#126—2121no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—2121no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420#107—531no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—2121no—
425#106—531no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—531no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—21no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—4241no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—1062no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—1062no—
493D8—4241no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8—2122no—
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—21no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4242no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—532no—
553D4—532no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—1062no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4#135×D5311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681143211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—4241no—
618C2—2122no—
619C2—2122no—
620C2#2028620211yescharacteristic
621C2#2028641711yescharacteristic
622C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286527C2
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19787
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287435C2semidirect
2. #20286635C2semidirect
4. #20286406C2semidirect
5. #20274365C2semidirect
6. #20274139C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273962C2semidirect
10. #20273951C2semidirect
11. #20273895C2semidirect
12. #20273824C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
17. #16811346C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
25. #16810973C22semidirect
31. #16810904C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810370C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
310. #1702D53semidirect
349. #462C2×D53semidirect
358. #446C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
371. #332C2×D53semidirect
378. C53#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874352
#202866352
#202865272
#202864062
#202743652
#202741392
#202741372
#202740552
#202739622
#202739512
#202738952
#202738242
#202735492
#202735382
C53×#17022
#1978753