Finite Group Databasebeta

← #27373927

Subgroups — #27373927

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic, complemented
22#16810986—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic, complemented
26#16810943—21no—
27#16810936—21no—
28#16810922—21no—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810857—21no—
31#16810854—21no—
32#16810853—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic, complemented
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810817—21no—
39#16810783—21no—
40#16810775—21no—
41#16810768—21no—
42#16810756—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810734—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
49#16810688C2211yescharacteristic
50C2×#13133137—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133237—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922D411yescharacteristic
81C22×#88322—21no—
82C22×#88322—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133197—21no—
89#13133193—41no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133190—41no—
94#13133187—41no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133141—21no—
107#13133140D411yescharacteristic
108#13133139—21no—
109#13133139—21no—
110#13133138D411yescharacteristic
111#13133138D411yescharacteristic
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#123×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161#11719945—42no—
162#11719945—81no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—81no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719923—22no—
195#11719922—22no—
196#11719922—42no—
197#11719922—81no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322—81no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217D424—82no—
218#11719913—81no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—161no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—161no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—81no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266D212#13512yescomplemented
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—161no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19788—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×#13511yescharacteristic
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57711yescharacteristic
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3366—531no—
313#3295—531no—
314#3294—531no—
315#3284—531no—
316#1717—531no—
317#1702—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1665—531no—
321#1644—531no—
322#1635D5311yescharacteristic, complemented
323#1621—531no—
324#1619—531no—
325#1582—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#326411yescharacteristic
330C2×C53#328211yescharacteristic
331C2×C53#328811yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—161no—
334D53—161no—
335C2×#135—1061no—
336#554—531no—
337#550—531no—
338#547C2×D5311yescharacteristic
339D42—531no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#490—1061no—
343#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#481—1061no—
348#480—1061no—
349#478—1061no—
350#476C2×D5311yescharacteristic
351#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#474—531no—
353#466—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#460—531no—
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—1061no—
362#452—1061no—
363#450—1061no—
364#449—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367#442—1061no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8—531no—
370C8×D4—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C2×#102—1061no—
374C2×#102—1061no—
375#334—531no—
376#334—531no—
377#333—531no—
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380#331—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#322—531no—
386C53#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#135—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—2121no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407#127—531no—
408#127—531no—
409#127—1061no—
410#125—1061no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—21no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—2121no—
420#120—2121no—
421C4×Q8—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429#107—531no—
430#107—1061no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—531no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439#103—41no—
440#103—531no—
441#103—1061no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—531no—
445#102—531no—
446#102—531no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—4241no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—2122no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502D8—1062no—
503D8—4242no—
504D8—4241no—
505D8—2122no—
506D8—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—4241no—
517C2×C8—4241no—
518C2×C8—2122no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—8481no—
543C23—1061no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1061no—
552Q8—1061no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—82no—
557D4—532no—
558D4—8481no—
559D4—1061no—
560D4—4241no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4#1313324412yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—8481no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#1313326211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1061no—
597C8—1061no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—8484no—
609C22—1062no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681125511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4#135×D5311yescharacteristic
628C4C2×#1313324411yescharacteristic
629C4#1681142711yescharacteristic
630C4#1681143211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—8481no—
634C2—8481no—
635C2—2122no—
636C2#2028619911yescharacteristic
637C2#2028642011yescharacteristic
638C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#19788
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287421C2semidirect
2. #20286536C2semidirect
3. #20286522C2semidirect
4. #20286441C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274286C2semidirect
7. #20274126C2semidirect
8. #20274126C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273926C2semidirect
11. #20273783C2semidirect
12. #20273771C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
18. #16811294C22semidirect
21. #16810997C22semidirect
25. #16810971C22semidirect
33. #16810830C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
48. D4×#88322C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
63. C53×#476C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
266. D212#135semidirect
322. #1635D53semidirect
343. #487C2×D53semidirect
351. #476C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
384. D4⋊C8C2×D53semidirect
386. C53#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874212
#202865362
#202865222
#202864412
#202743572
#202742862
#202741262
#202740592
#202739262
#202737832
#202737712
#202735482
#202735362
C53×#16352
#1978853